三角形知识点总结(八年级).doc

.:..三角形知识点全面总结1、三角形全等的性质及判定ABCD全等三角形的对应边相等,对应角也相等判定:SSS、SAS、ASA、AAS、HL(Rt△≌Rt△)2、等腰三角形的判定及性质性质:①两腰相等②等边对等角(即“等腰三角形的两个底角相等”)③三线合一(即“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”)判定:①有两边相等的三角形是等腰三角形ABCDEPF②有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)结论总结:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高【即:DE+DF=CP,(D为BC上的任意一点)】3、等边三角形的性质及判定定理性质:①三条边都相等②三个角都相等,并且每个角都等于60度ABCD③三线合一(即“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”)④等边三角形是轴对称图形,有3条对称轴。判定:①三条边都相等的三角形是等边三角形②三个角都相等的三角形是等边三角形。③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。ABCD结论总结:①高=边【即:】②面积=【即:】4、直角三角形的性质及判定性质:①两锐角互余②勾股定理③30°角所对的直角边等于斜边的一半。④斜边中线等于斜边一半判定:①有一个角是直角的三角形是直角三角形②勾股定理的逆定理(即“如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。”)ACBD③一边中线等于这边一半的三角形是直角三角形结论总结:直角三角形斜边上的高=【即:】ABP5、线段的垂直平分线(1)线段垂直平分线的性质及判定性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。判定:①定义法②到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。(2)三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。(3)如何用尺规作图法作线段的垂直平分线:分别以线段的两个端点A、B为圆心,以大于AB的一半长为半径作弧,两弧交于点M、N;作直线MN,则直线MN就是线段AB的垂直平分线。6、角平分线OEPDAB(1)角平分线的性质及判定定理性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等;判定:①定义法②在一个角的部,且到角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上。(2)三角形三条角平分线的性质定理性质:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等。(3)如何用尺规作图法作出角平分线结论总结:①如图,在△ABC中,O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点,则②如图,在△ABC中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点,则③如图,在△ABC中,O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点,则BACDE④如图1,在△ABC中,AE平分∠BAC,AD⊥BC,垂足为D,则华师大八上全等三角形复习知识点梳理:知识点一:全等三角形的概念——:全等三角形的性质.(1)全等三角形的对应边相等.(2):判定两个三角形全等的方法.(1)SSS(2)SAS(3)ASA(4)AAS(5)HL(只对直角三形来说)知识点四:寻找全等三形对应边、对应角的规律.①全等