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图形与几何变换.doc图形与变换一、 考点综述考点内容:(1) 图形的轴对称(2) 图形的平移(3) 图形的旋转(4) 图形相似变换考纲要求:1理解轴对称及轴对称图形的联系和区别;2掌握轴对称的性质;根据要求正确地作出轴对称图形。3理解图形的平移性质;4会按要求画出平移图形;5会利用平移进行图案设计。6理解图形旋转的有关性质;7掌握基本中心对称图形;8会运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计9掌握按耍求作出简单平面图形经相似变换后的图形。考查方式及分值:,注重对数学知识的理解,技能的掌握综合应用能力的检测,积极推进素质教育和数学创新思维培养,中考中考查的内容丰富,形式多样,题型涉及选择题、填空题、作图题和解答题等,其中尤以选择题居多,填空题相对较少,所占分值在3"0分,在选择、填空、解答题中都有出现,图案的设计常在作图题中出现。备考策略:加强了对学生实验操作、读图作图、合情推理等能力的耍求,强化对图形变换的训练,适当渗透空间观念,侧重数学思想方法以及运用几何知识解决实际问题能力。二、 例题精析例1、如图1,在直线/上摆放有AABC和宜角梯形DEFG,且CD=6cm;在左ABC中:ZC=90°,ZA=30°,AB=4cm;在直角梯形DEFG中:EF//DG,ZDGF=90°,DG=6cm,DE=4cm,ZEDG=60°o解答下列问题:(1) 旋转:将AABC绕点C顺时针方向旋转90°,请你在图中作出旋转后的对应图形△ABC,并求出AB】的长度;(2) 翻折:将沿过点Bi且与直线/垂直的直线翻折,,试判定四边形A2B(DE的形状?并说明理由;(3)平移:将△AEG沿直线/向右平移至△A’BQ,若设平移的距离为x,△,岫妁与直的梯形重叠部分的面积为y,当y等于AABC面积的一半时,x的值是多少?FEDAG解题思路:运用旋转、翻折、平移的性质,旋转注意旋转中心和旋转角度,翻折利用轴对称的性质。平移前后对应线段平行且相等。解析:(1)在Z\ABC中由巳知得:BC=2,AC=ABXcos30°=2占,.*.ABi=AC+CBi=AC+CB=2+2^:VZEDG=60°,ZA2B1C1=ZAiBiC=ZABC=60°,AA2B1Z/DE又A2Bi=AB=AB=4,DE=4,.・.A2B:=DE,:Saabc~—X2X—2^3,2当0^尤<2或x>iont,y=0此时重叠部分的面积不会等于AABC的面积的一半当2<xV4时,直角边B2C2与等腰梯形的下底边DG重叠的长度为DC2=C1C2-DCf(x—2)cm,则y=—(x-2)V3(x-2)=——(x-2)2,2 2当y=|Saabc=占时,即争(x—2)2=占,解得尤=2-扼(舍)或x=2+VL..•当x=2+很时,<x<8时,△AaBzC?完全与等腰梯形重杵,即y=2V3当8<x<10时,B2G=B2C2-GC2=2-(%-8)=10-%则y=;(10_工),^^(1。_工)=_^(1。-工)2,R当y=—S^abc=y/3时,即—(10—X)-=V3,2解得x=10—扼,或x=10+扼(舍去)...•当x=10+V2时,,当x=2+^2或尤=10+很口寸,:注意运用图形变换中旋转、轴对称、平移的性质,认真把握题目所给条件的脉搏。例2、如图2,桌面内,直线/上摆放着两块大小相同的直角三角板,它们中较小直角边的长为6cm,较小锐们的度数为30°.将△昭9沿直线化翻折到如图2-1的位置,ED,与他相交于点凡请证明:AF=△时沿直线/向左平移到图2-2的位置,使幻、E落在时上,你可以求出平移的距离,试试看;将△旋7?绕点。逆时针方向旋转到图2-3的位置,使/:(1)中线段相等可利用三角形全等;(2)中利用宜角三角形可以求出平移的距离;(3)中旋转后的图形可以判断△BCE,为等边三角形,:(1)根据轴对称的性质可知,在用与△〃'网中,9:ZA=ZD,,AB-BD',/AF序ZD'FB,「•△g竺△〃'FB.・.・AF=△矿S'中,BC=2V3,所以07=6-20根据旋转的性质可知,△BCE,为等边三角形,ZECEf为旋转角・.••旋转角匕ECE':解决平移与旋转的综合变换问题时,