圆周运动知识点及例题.doc

圆周运动知识点及例题.doc匀速圆周运动知识点及例题二、匀速圆周运动的描述线速度、角速度、周期和频率的概念线速度V是描述质点沿圆周运动快慢的物理量,是矢量,其大小为,十牛其方向沿轨迹切线,国际单位制中单位符号是m/s;角速度3是描述质点绕圆心转动快慢的物理量,是矢量,其大小为刃=©=矣;在国际单位制中单位符号是rad/s;周期T是质点沿圆周运动一周所用时间,在国际单位制中单位符号是S;频率f是质点在单位时间内完成一个完整圆运动的次数,在国际单位制中单位符号是Hz;转速n是质点在单位时间内转过的圈数,单位符号为r/s,以及r/、速度、角速度、周期和频率之间的关系线速度、角速度、周期和频率各量从不同角度描述质点运动的快慢,它们之间有关系v==为,2#Vco由上可•知,在角速度一定时,线速度大小与半径成正比;在线速度一定时,、向心力和向心加速度向心力向心力是改变物体运动方向,,总与物体运动方向垂直,,描述线速度方向变化的快慢,,总沿半径指向圆心;向心加速度的大小为公式:=s/t=2;rr/T角速度(0=O/t=2n/T=2nf向心加速度a=V2/r=(o2r=(27t/T)2r向心力F心=mV2/r=m(o2r=mr(27r/T)2=mcov=F合周期与频率.:T=1/f角速度与线速度的关系:V=or角速度与转速的关系(o=27rn(此处频率与转速意义相同)主耍物理量及单位:弧长s:米(m);角度6:弧度(rad);频率f:赫(Hz);周期T:秒(s);转速n:r/s;半径r:米(m);线速度V:(m/s);角速度co:(rad/s);向心加速度:(m/s2)o二、向心力和加速度tt n V1、大小F=mco2r F=m一ry2? 4/向心加速度a:(1)大小:a=y=^r=yrr=4^2/r(2)方向:总指向圆心,时刻变化(3)物理意义:描述线速度方向改变的快慢。三、应用举例(临界或动态分析问题)2提供的向心力需要的向心力〃2匕r=圆周运动>近心运动V离心运动=0 切线运动1、火车转弯如果车轮与铁轨间无挤压力,则向心力完全由重力和支持力提供mgtana=m—=>u=Jgrtana,v增加,r外轨挤压,如果V减小,内轨挤压问题:飞机转弯的向心力的来源2、汽车过拱桥2mgcos。一N=m—mgsin0=Lf如果在最局点,那么2mg-N=m—此时汽车不平衡,mg乂N说明:F=mv2/r同样适用于变速圆周运动,F和v具有瞬时意义,F随v的变化而变化。2补充:N—mg=m—(抛体运动)r3、圆锥问题Nsin0=mgNcos。=mco2r=>tan。= =>刃=J—-—corvrtan0例:小球在半径为7?的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动,试分析图中的0(小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角)与线速度/、周期r的关系。万mv2nniti2tan(7— =mRsinuco,Rsin。由此可得:v=JgRtanQsin。,T=2*cos@_ ,4、绳杆球这类问题的特点是:由于机械能守恒,物体做圆周运动的速率时刻在改变,物体在最高点处的速率最小,在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上,而重力向下,所以弹力必然向上且大于重力;而在最高点处,向心力向下,重力也向E所以弹力的方向就不能确定了,要分三种情况进行讨论。①弹力只可能向下,如绳拉球。这种情况下有F+mg2mv~R~>mg即v>/gR否则不能通过最高点。2②弹力只可能向上,如车过桥。在这种情况下有:揄,否则车将离开桥面,R做平抛运动。③弹力既可能向上又可能向下,如管内转(或杆连球、环穿珠)。这种情况下,速度大小-可以取任意值。但可以进一步讨论:①当v>7^时物体受到的弹力必然是向下的;当v<4^r时物体受到的弹•力必然是向上的;当v=/gR时物体受到的弹力恰好为零。②当弹力大小时,向心力有两解:mg土F・,当弹力大小△>〃妙时,向心力只有*一解:当弹力人〃妙时,向心力等于零。四、牛顿运动定律在圆周运动中的应用(圆周运动动力学问题)疽 4/^2 (1)大小:F= =m一=mco^R=in—R=mA/r2f2RR T2这类问题的特点是:由于机械能守恒,物体做圆周运动的速率时刻在改变,物体在最高点处的速率最小,在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上,而重力向下,所以弹力必然向上且大于重力;而在最高点处,向心力向下,重力也向E所以弹力的方向就不能确定了,要分三种情况进行讨论。①弹力只可能向下,如绳拉球。这种情况下有F+mg2mv~R~>mg即v>/gR否则不能通过最高点。2②弹力只可能向上,如车过桥。在这种情况