圆周运动知识点及例题.docx

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匀速圆周运动知识点及例题
、匀速圆周运动的描述
、角速度、周期和频率的概念
⑴ 线速度v是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量，其大小为丫=±=空 其方向沿轨迹切线，国际单位制中单位符号是 m/s;
(2必然是向下的；当 v<jga时物体受到的弹力
必然是向上的；当v=%分时物体受到的弹力恰好为零。②当弹力大小F<mg时，向心力有两解：mg± F； 当弹力大小F>mg时，向心力只有一解：F +mg当弓<力F=mg时，向心力等于零。
四、牛顿运动定律在圆周运动中的应用（圆周运动动力学问题）
丫2 4n 2
.向心力 （1）大小：F =ma向=m匚=m^2 R = m—R = m4n2 f 2R
R T2
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（2）方向：总指向圆心，时刻变化
.处理方法：
一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时，可以将它沿半径方向和切线方向正交分解， 其沿半径方向的分力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；具沿切线方向的分力为切向 力，只改变速度的大小，不改变速度的方向。分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢， 切向加速度描述速度大小变化的快慢。
做圆周运动物体所受的向心力和向心加速度的关系同样遵从牛顿第二定律： Fn=ma在列方程时，根据物
体的受力分析，在方程左边写出外界给物体提供的合外力，右边写出物体需要的向心力（可选用
2 2
m^或m^|R等各种形式）。 R T
【例11如图所示的装置是在竖直平面内放置光滑的绝缘轨道， 处于水平向右
的匀强电场中，以带负电荷的小球从高 h的A处静止开始下滑，沿轨道 ABC运 力
动后进入圆环内作圆周运动。已知小球所受到电场力是其重力的 3/4,圆滑半 -V
径为R,斜面倾角为8 , Sbc=2R若使小球在圆环内能彳^完整的圆周运动，h至 ? \ （XD）
少为多少？ ，w
解析：小球所受的重力和电场力都为恒力，故可两力等效为一个力 F,如图所 C
由圆周运动知识得：F =mvD
R
即： = mvD
由动能定理：mg(h - R - Rcos37 )
mg (h cot 2R Rsin37 ) =一 mvD
示。可知F= ,方向与竖直方向左偏下37o ,从图6中可知，能否作完整的圆周运动的临界点 是能否通过D点，若恰好能通过D点，即达到D点时球与环的弹力恰好为零。
联立①、②可求出此时的高度h0
五、综合应用例析
【例2】如图所示，用细绳一端系着的质量为 M=，细纯 一 另一端通过转盘中心的光滑小孔。, A的重心到。点的距离为 （0吊J与
=2N,为使小球B保持静止，求转盘绕中心 。旋转 的角速度⑴的取值范围. 1
解析：要使B静止，A必须相对于转盘静止一一具有与转盘相同的角速度. A需要的向心力 工
， A有离心趋势，静摩擦力指向圆心 O;角速 5
度取最小值时，A有向心运动的趋势，静摩擦力背离圆心 O.
对于 B, T=mg 对于 A, T+f=Mr0； T-f=Mr®；
% = rad/s 02 = 所以 rad/s <cc < rad/s
【例3】一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为 R （比细管的半径大得多）.在圆管 中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）.A球的质量为m, 圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为 ，B球恰好运动到最高点，若要 此时两球作用于圆管的合力为零，那么 m、m、、R与vo应满足的关系式是 .
解析：A球通过圆管最低点时，圆管对球的压力竖直向上，所以球对圆管的压力竖直向 B
，B球对圆管的压力一定是竖直向上的， 所以
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圆管对B球的压力一定是竖直向下的.
最高点时1m2V2 m2g
2R = 1m2V2
2
根据牛顿运动定律
2
对于 A 球，N 1 - m1 g = m1 —
R
2
一 4 V
对于 B球，N2 +m2g = m2 — R
2
又N=N
解得 (m1 -m2 )^0- (m1 5m2)g =0
【例5】如图所示，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的 A点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖
直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点 C,滑块脱离半圆形轨道后又
刚好落到原出发点A,