2006年江苏省高邮中学高三上学期期中考试.doc

2006年江苏省高邮中学高三上学期期中考试数学试卷参考答案一、、.(-1,1].①+、解答题17.(1)(2):设建成x个球场,则每平方米的购地费用为。2分由题意知f(5)=400,f(x)=f(5)()=400()6分从而每平方米的综合费用为y=f(x)+=20()+300≥20×2+300=620(元),当且仅当x=8时等号成立。10分故当建成8座球场时,每平方米的综合费用最省。:(Ⅰ)设函数y=f(x)的图象上任一点Q(xqλ,yq关于原点的对称点(x,y),则即∵点Qxq,yq)在函数f(x)的图象上,∴-y=-x2+2x,故g(x)=-x2+2x(Ⅱ)由g(x)≥f(x)-|x-1|可得2x2-|x-1|≤0,当x≥1时,2x2-x+1≤0,此时不等式无解,当x<1时,2x2+x-1≤0,∴-1≤x≤,因此,原不等式的解集为[-1,](Ⅲ)h(x)=-(1+λ)x2+2(1-λ)x+1当λ=-1时,h(x)=4x+1在[-1,1]上是增函数,∴λ=-1当λ≠-1时,对称轴的方程为x=。当λ<-1时,≤-1,解得λ<-1。当λ>-1时,≥-1,解得-1<λ≤0。综上,λ≤020.(1)证明:任取x1>x2>0,f(x1)–f(x2)=∵x1>x2>0,∴x1x2>0,x1–x2>0,∴f(x1)–f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),故f(x)在(0,+∞)上是增函数。(2)解:∵≤2x在(0,+∞)上恒成立,且a>0,∴a≥在(0,+∞)上恒成立,令(当且仅当2x=即x=时取等号),要使a≥在(0,+∞)上恒成立,则a≥。故a的取值范围是[,+∞)(3)解:由(1)f(x)在定义域上是增函数∴m=f(m),n=f(n),即m2–m+1=0,n2–n+1=0故方程x2–x+1=0有两个不相等的正根m,n,