互斥事件有一个发生的概率(2).doc

互斥事件有一个发生的概率(2)一、课题:互斥事件有一个发生的概率(2)二、教学目标:;;。三、教学重点、难点:对立事件的概念和对立事件概率关系公式。四、教学过程:(一)复习:??(二)新课讲解::在一个盒内放有10个大小相同的小球,其中6个红球,4个白球,记“从盒中摸出1个球得到红球”为事件,“从盒中摸出1个球,得到白球”为事件,(1)事件和互斥吗?(2)事件和能同时发生吗?能同时不发生吗?(3)这样的事件和的概率关系如何?对于上述问题中的事件和,由于它们不可能同时发生,所以它们是互斥事件;又由于摸出的1个球要么是红球,要么是白球,所以事件和必有一个发生,,两个互斥的事件有可能都不发生,只有两个互斥事件在一次试验中必有一个发生时,这样的两个互斥事件才叫做对立事件。也就是说,两个互斥事件不一定是对立事件,而两个对立事件一定是互斥事件,即两个事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件。从集合的角度看,有事件所含的结果组成的集合,是全集中有事件所含的结果组成的集合的补集。:根据对立事件的意义,是一个必然事件,它的概率等于1,又由于与互斥,于是,这就是说,,这个公式很有用,当直接求某一事件的概率较为复杂时,可先转化而求对立事件的概率,使概率的计算得到简化。:例1从1,2,3,4,…,9这九个数中任取两个数,分别判断下列两个事件是否为互斥事件、对立事件:(1)恰有一个是奇数和恰有一个是偶数;(互斥不对立)(2)至少有一个是奇数和两个都是奇数;(不互斥、不对立)(3)至少有一个是奇数和两个都是偶数;(互斥事件、对立事件)(4)至少有一个是奇数和至少有一个是偶数。(不互斥、不对立)说明:判断方法为判断两个事件是否为对立事件,应先判断是否为互斥事件,即是否同时发生;再判断是否必有一个发生。例2在20件产品中,有15件一级品,5件二级品,从中任取3件,其中至少有1件为二级品的概率是多少?解(法1):记从20件产品中任取3件,其中恰有1件二级品为事件,恰有2件二级品为事件,3件全是二级品为事件,这样,事件的概率,根据题意,事件彼此互斥,由互斥事件的概率加法公式,(法2):记从20件产品中取3件,3件全是一级品为事件,那么,由于“任取3件,至少有1件为二级品”是事件的对立事件,根据对立事件的概率加法公式,得到,答::在求某些稍复杂的事件的概率时,通常有两种方法:一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率和;二是先去求此事件的对立事件的概率。例3抛掷次均匀硬币,求出现正面次数多于反面次数的概率。解:记为“出现正面次数多于反面次数”,为“出现正面次数少于反面次数”,为“出现正面次数等于反面次数”,∵是彼此互斥事件且,∴当为奇数时,,互为对立事件,,∴,当为偶数时,中包含个基本事件∴,故所求,,求