圆周率.doc

1 简介圆周率(π) 是一个常数( 约等于 ), 是代表圆周长和直径的比值。它是一个无理数, 即是一个无限不循环小数。但在日常生活中, 通常都用 来代表圆周率去进行计算, 即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算,也只取值至小数点后约 20 位。π( 读作“派”) 是第十六个希腊字母,本来它是和圆周率没有关系的, 但大数学家欧拉在一七三六年开始, 在书信和论文中都用π来代表圆周率。既然他是大数学家, 所以人们也有样学样地用π来表示圆周率了。但π除了表示圆周率外, 也可以用来表示其他事物,在统计学中也能看到它的出现。π=Pai (π=Pi ) 古希腊欧几里德《几何原本》(约公元前 3 世纪初)中提到圆周率是常数, 中国古算书《周髀算经》( 约公元前 2 世纪) 中有“径一而周三”的记载,也认为圆周率是常数。历史上曾采用过圆周率的多种近似值,早期大都是通过实验而得到的结果,如古埃及纸草书(约公元前 1700 ) 中取 pi= ( 4/3 ) ^4≒ 。第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德,他在《圆的度量》(公元前 3 世纪)中用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界,从正六边形开始,逐次加倍计算到正 96 边形, 得到( 3+( 10/71 ))<π<( 3+( 1/7 )), 开创了圆周率计算的几何方法(亦称古典方法,或阿基米德方法),得出精确到小数点后两位的π值。中国数学家刘徽在注释《九章算术》( 263 年) 时只用圆内接正多边形就求得π的近似值, 也得出精确到两位小数的π值, 他的方法被后人称为割圆术。他用割圆术一直算到圆内接正 192 边形,得出π≈根号 10 (约为 )。南北朝时代著名数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后 7 位的π值(约 5 世纪下半叶), 给出不足近似值 15926 和过剩近似值 , 还得到两个近似分数值, 密率 355/113 和约率 22/7 。他的辉煌成就比欧洲至少早了 1000 年。其中的密率在西方直到 1573 才由德国人奥托得到, 162 5 年发表于荷兰工程师安托尼斯的著作中,欧洲不知道是祖冲之先知道密率的,将密率错误的称之为安托尼斯率。阿拉伯数学家卡西在 15 世纪初求得圆周率 17 位精确小数值,打破祖冲之保持近千年的纪录。德国数学家柯伦于 1596 年将π值算到 20 位小数值, 后投入毕生精力, 于 1610 年算到小数后 35 位数,该数值被用他的名字称为鲁道夫数。无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值表达式纷纷出现, π值计算精度也迅速增加。 1706 年英国数学家梅钦计算π值突破 100 位小数大关。 1873 年另一位英国数学家尚可斯将π值计算到小数点后 707 位,可惜他的结果从 528 位起是错的。到 1948 年英国的弗格森和美国的伦奇共同发表了π的 808 位小数值,成为人工计算圆周率值的最高纪录。 2 电子计算机的出现使π值计算有了突飞猛进的发展。 1949 年美国马里兰州阿伯丁的军队弹道研究实验室首次用计算机( ENIAC ) 计算π值, 一下子就算到 2037 位小数, 突破了千位数。 1989 年美国哥伦比亚大学研究人员用克雷- 2 型和 IBM - VF 型巨型电子计算机