高等代数知识点总结 PPT.ppt

高等代数知识点总结2基本概念:次数:最基本的概念和工具整除:多项式之间最基本的关系带余除法:最基本的算法,:描述多项式之间关系的复杂程度互素:多项式之间关系最简单的情形既约多项式:最基本的多项式根:最重要的概念和工具一元多项式3重要结论:带余除法定理对于任意多项式f(x)和非零多项式g(x),有唯一的q(x)和r(x)使得f(x)=g(x)q(x)+r(x),r(x)=0或degr(x)<degg(x).最大公因式的存在和表示定理任意两个不全为0的多项式都有最大公因式,且对于任意的最大公因式d(x)都有u(x)和v(x)使得d(x)=f(x)u(x)+g(x)v(x)互素f(x)和g(x)互素有u(x)和v(x)使得f(x)u(x)+g(x)v(x)=,且不计因子次序和常数因子倍时,,p1,…,pt,是互不相同的首一既约多项式,n1,…,,a,p1,…,pt,n1,…,:下列陈述等价,复数域上次数≥1的多项式总有根复数域上的n次多项式恰有n个根复数域上的既约多项式恰为一次式复数域上次数≥>1的既约多项式只有无实根的二次式实数域上次数≥1的多项式可分解成一次式和二次式之积6实数域上的标准分解定理在实数域上,每个次数大于1的多项式f都有如下的标准分解其中a是f的常数项,x1,…,xt是f全不互不相同的根,p1,…,pt是互异、首一、,每个次数大于1的多项式f都有如下的标准分解其中a是f的常数项,x1,…,xt是f全部互不相同的根,n1,…,,稍作休息大家有疑问的,可以询问和交流8多项式作为函数:两个多项式相等(即对应系数相同)它们作为函数相等(即在每点的函数值相等)它们在k+1个点的函数值相等,(x)=anxn+...+a1x+a0,若f(x)在n+1个点的函数值为0,则f(x):设是整系数多项式,若有素数p使得则f(x):有理根的分母整除首项系数,分子整除常数项10