衡阳市八中单独招生考试数学试卷.docx

衡阳市八中单独招生考试数学试卷、选择题1、满足|a-b|ab=1的非负整数(a,b)的个数是()A、1B、2C、32、如图,E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQ丄BC于点Q,PR丄BE于点R,贝UPQ+PR的值是( )2A、-31B、-2C、3、如图,为两正方形ABCD、BEFG和矩形DGBI的位置图,其中G、F两点分别在BC、EH上,若AB=5,BG=3,则厶GFH的面积为何?A、10B、114、如图,已知双曲线15C、2xxxPA1y二45D、—4丄x轴交于点A,PA,PO分别交双曲线于B,C两点,则△PAC的面积为()A、1B、、25、如图是抛物线y1=ax2 bx,c(a=0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线y2=mx+n(m^0)与抛物线交于A、B两点,下列结论:①2a+b=0;②abc>0③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;抛物线与x轴的另一个交点是(一1,0);当1vxv4时,有y2v%,其中正确的是( )A、①②③ B、①③④C、①③⑤ D、②④⑤6、如图,RtAABC中,AC=BC=2,正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上,设CD的长度为x,AABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y,则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是()20xCABD二、填空题7、已知关于x的不等式组x_ai05—2x .1有且只有一个整数解时,则a的取值范围是如果实数x、y满足2x_6xy亠9y_4x亠4=09、已知实数m,n满足3m2m n则一——n m10、如图,在OO的内接五边形中,/CAD=35°11、如图,△ABC的两条中线AD和BE相交于点G,过点E作EF//BC交AD于点F,那么空AGB12、在直线坐标系中,直线y=x+1与y轴交于点A,按如图试作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…,Ai、A?、A3…在直线y=x+1上,点Ci、C2、C3…在x轴上,图中阴影部分三角形的面积从左向右依次记为 S1、S2、S3、…、Sn,贝ySn的值为 .三、解答题13、如图,在RtAABC中,/ABC=90°AC的垂直平分线分别与与AC、BC及AB的延长线相交于点D、E、F,且BF=BC,OO是厶BEF的外接圆,/EBF的平分线交BF于点G,交OO于点H,连接BD,FH。求证:△ABC也EBF;试判断BD与OO的位置关系,并说明理由;若AB=1,求HGHB的值。HDB14、如图,四边形ABCD中,AD//BC,ZA=90°AD=1厘米,AB=3厘米,BC=5厘米,动点P从点B出发以1厘米/秒的速度