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排队论模型排队论是20世纪初由丹麦数学家Erlang应用数学方法在研究电话话务理论过程中而发展起来的一门学科,排队论也称随机服务系统理论,它涉及的是建立一些数学模型,以对随机发生的需求提供服务的系统预测其行为,它已应用于电讯、纺织、矿山、交通、机器维修,可靠性,计算机设计和军事领域,都已取得了显著的成绩。一、排队论简介二、实例分析1一、排队论简介(一),寻找系统内在规律,寻找供求关系平衡的最优方案。现实世界中排队的现象比比皆是,但有如下共同特征:(1)有请求服务的人或物,如候诊的病人,请求着陆的飞机等,我们将此称为“顾客”。(2)有为顾客提供服务的人或物,如医生、飞机跑道等,我们称为“服务员”。由顾客和服务员就组成服务系统。(3)顾客随机地一个一个(或者一批一批)来到服务系统每位顾客需要服务的时间不一定确定的,服务过程的这种随机性造成某个阶段顾客排长队,而某些时间服务员又空闲无事。22排队系统的特征为了描述一个给定的排队系统,必须规定系统的下列组成(1)输入过程顾客陆续来到的过程,设N(t):(0,t)时间内来到的顾客数(非负整数值)是随机过程,又设第i个顾客到达的时间,从随机变量序列,时间间距(隔)一般假设顾客来到时间间隔相互独立与随机变量有相同的;可以根据原始资料,由顾客到达的规律、作出经验分布,检验法)确定服从哪种理论分布,并概率分布为负指数分布(另外有定长分布D,k阶爱尔兰分布,一般独立分布GI等)而分布然后按照统计学的方法(如估计它的参数值。我们主要讨论(2)服务机构服务员对顾客服务过程,服务机构可以是一个服务员或多个服务员的。对顾客可以单独进行服务,也可以对成批顾客进行服务,在我们这儿介绍对顾客单独进行服务。设C为服务机构服务员个数,当C=1时,为单服务系统,当C≥2,为多服务系统。和3输入过程一样,服务时间都是随机的,且我们假设,设表示服务员为n个顾客提供服务所需的时间,则服务服从相互独立的且与某一随机有相同分布,其中根据原始资料判断得到的,主要有的分布为负指数分布(定长分布,一般独立分布等)(3)排队与服务规则顾客排队和等待的规则,排队规则一般有等待制,消失制和混合制。所谓等待制(系统容量就是当一个顾客到达时,若所有服务台均被占用时,该顾客便排队等待服务;消失制也称即时制(系统容量D=C)就是服务台被占用时顾客便即时离去;混合制也时间所构成的序列变量的概率分布是已知的可以)有限制(系统容量D:C<D<k)就是一顾客到达若系统中顾客称队长4(包括排队等待和正在接受服务的)数目小于k则他排队等待,否则他即时离去,等待制服务的次序规则有先到先服务随机服务,有优先权的先服务等,我们主要讨论先到先服务的系统。,是研究排队系统的运行效率估计服务质量,确定系统参数最优值,以决定系统的结构是否合理,设计改进措施等,所以必须确定用来判断系统运行优劣的基本数量指标,这些数量指标通常是(1)队长:是指系统中顾客(包括排队等待和正在接受服务的)的数目,它的期望值为排队等待的顾客数,其期望记为(队长)=等待服务的顾客数+正被服务的顾客数,所以越大,;。5(2)等待时间:是指从顾客到达时间算起到他开始接受顾客到达时刻算起到他接受服务完毕为止所需要的时间,逗留时间=等待时间+服务时间(3)忙期:是指服务台连续繁忙的时间,即顾客从到达空闲服务台算起到服务台再次变为空闲时止的这段时间。这是服务台最关心数量指标,它直接关系到服务员工作强度,与忙期相对应的是闲期,这是指服务台连续保持空闲的时间长度;显然,在排队系统中忙期与闲期,是交替出现的。服务时止的这段时间,其期望值记;逗留时间则指从即是顾客在系统中所花费的总时间,其期望值记。排队系统除了上述三个主要数量指标外,另外服务台的利用率(即服务员忙碌的时间在总时间中所占比例)在排队论的研究中也是很重要的指标。6(二):顾客来到时间间隔的分布类型B:服务时间的分布类型C:服务员个数D:系统容量E:顾客源个数F:服务规则先来先服务的等待排队模型主要由三参数法即A/B/C例“M/M/1/k/时间均服从负指数分布,一个服务台,系统至多容纳k个顾客潜在的顾客数不限,先来先服务的排队系统。/F1F0”表示顾客到达间隔时间和服务7“M/M/c”即Poisson输入负指数服务时间分布C个服务台的等待制排队模型。“M/G/1”即Poisson输入,一般服务时间分布,单个服务台的等待制排队模型。00