123排列组合综合应用问题1_图文-课件PPT（讲稿）.ppt

解决排列组合问题一般有哪些方法? 应注意什么问题? (1) 当问题分成互斥各类时,根据加法原理,可用分类法; (2) 当问题考虑先后次序时,根据乘法原理,可用位置法; (3) 当问题的反面简单明了时,可通过求差排除法; (4) 排列中“相邻”问题可用捆绑法; (5) 排列中“分离”问题可用插空法(1) 当问题分成互斥各类时, 根据加法原理,可用分类法; (2) 当问题考虑先后次序时,根据乘法原理,可用位置法; (3) 当问题的反面简单明了时,可通过求差排除法; (4) 排列中“相邻”问题可用捆绑法; (5) 排列中“分离”:将6本不同的书按下列分法,各有多少种不同的分法? ⑴分给学生甲 3 本,学生乙 2本,学生丙 1本; ⑵分给甲、乙、丙 3人,其中 1人得 3本、 1人得 2 本、 1 人得1 本; ⑶分给甲、乙、丙 3人,每人 2本; ⑷分成 3堆,一堆 3 本,一堆 2 本,一堆 1 本; ⑸分成 3堆,每堆 2 本⑹分给分给甲、乙、丙 3人,其中一人 4本,另两人每人 1 本; ⑺分成 3堆,其中一堆 4本,另两堆每堆 1本分析: ①分书过程中要分清:是均匀的还是非均匀的;是有序的还是无序的②特别是均匀的分法中要注意算法中的重复问题解: ⑴是指定人应得数量的非均匀问题:方法数为; ⑵是没有指定人应得数量的非均匀问题:方法数为; ⑶是指定人应得数量的均匀问题:方法数为; ⑷是分堆的非均匀问题(与⑴等价):方法数为; ⑸是分堆的均匀问题:方法数为; ⑹是部分均匀地分给人的问题:方法数为; ⑺是部分均匀地分堆的问题:方法数为点评:以上问题归纳为分给人(有序)分成堆(无序)非均匀均匀部分均匀①见上表中的三类六种不同的分书问题的模型; ②要将问题转化为六种分书模型来解决【典型题型】排列专题之排队问题有4个男同学,5个女同学排队,问以下情况各有多少种不同的排法? ,A在B的右侧,B在C的右侧; ,男生顺序一定,女生顺序一定; ,若又来两人,插入队中,且不相邻,同时保持原来的顺序不变;,若又来两人,插入队中,且保持原来的顺序不变; ,且A、B中间隔着两个人; 4男4女男女同学搭配,排成一排,使每对同学在一起; 4男4女男女同学搭配,排成前后两排,使每对同学前后对号; 4男4女男女同学搭配,排成前后两排,每排 4人, 0、1、2、…9这十个数字, 5的倍数的六位数? 3的倍数的八位数? 598760 大的六位数? 598760 小的自然数? ,问 596 是第几项?第 85项是什么数? ; 1、2、…9这九个数字任选两个作为的底数与真数, 问可以得到多少不同的对数值? 组合专题之选人问题 8名青年,其中 6名能胜任英语翻译工作,4名能胜任德语翻译工作,并且每人至少胜任一项工作,现在要从中挑选 3 名从事英语翻译,2名从事德语翻译,共有多少种不同的方法? 个人排成 5×5的方阵,现要从中选 3人,要求 3人中任何两人不在同一行,也不在同一列,问有多少不同的选法? 4人,其中恰好有两人是夫妻的选法有多少?组合专题之隔板问题 1、2、3、4 的盒子中, (1) 若每个盒子都不空,有多少放法? (2) 若每个盒子都可空,有多少放法? (3) 若每个盒子中的球数不少于它的编号数,有多少放法? 6名运动员,每校至少一人,问有多少不同的选法? ,每校至少一人,问有多少不同的分法? x+y+z+w =100, 求这个方程的: (1) 正整数解个数; (2) 自然数解个数。组合专题之几何问题 10个点,以这些点为端点的弦在圆的内部最多有几个交点? ∠ AOB 的一边 OA 上有 8个点,另一边 OB 上有 3个点(除 O外) ,现在 OA,OB 上分别取一点作连线,则这些直线在∠ AOB 内的交点的个数最多有几个? ?这些顶点可确定几对异面直线?可确定多少个平面? ,某城市街区图由 12个全等的矩形街区构成,其中实线代表街道, (1) 图中共有多少个矩形? (2) 从A到B的最短路径有几条? 排列组合专题之易混题目辨析 ? (1) 将6