平面向量、解三角形、数列习题及问题详解.doc

富顺二中2015级高一下第十一周小练习学号得分一、选择题1. 中,若,则的面积为(B)(A)                   (B)                      (C)                       (D) 2. 在中 ,是边上的中点,记,则向量(C)(A)        (B)              (C)       (D) ,,且,,成等比数列,则的通项公式为(D)(A)(B)(C)或(D),,,则等于(D )(A)-2 (B) (C) (D)3提示:通过计算出,知此数列为周期数列,周期为4,所以,,若,则(C):2 :3 :4 :3解:设,则,由于成等比数列可得,则3:4选C6. 若,则的最大值是(C)(A)                (B)              (C)                   (D) ,,,,则的最小值为(B)(A)(B)(C)(D)二、,的夹角为,,若,则_____.【答案】2【解析】=0,得+(1-t)=0,故t=.【答案】【解析】由已知,sinα+cosα=3cosα;于是tanα=从而tanα=;tan2α=,三角的度数成等差数列,则的取值围是.【答案】(0,)【解析】由已知得,,三、解答题1. 已知等差数列的前项和为,且满足,.(Ⅰ)求数列的通项;(Ⅱ):(Ⅰ)设等差数列的公差为,因为,,,所以,解得,  所以;     (Ⅱ)     ,分别是角的对边,向量,,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,:(Ⅰ)由,得,得;又,所以(Ⅱ)由正弦定理得,得,得;由余弦定理得,即,解得或(舍去);、,,,(A).【答案】A【解析】由等比数列性质,可知a1+a2,a3+a4,a5+a6,a7+a8仍然成等比数列公比为q=,所以a7+a8=40×=,则是(D)【答案】D【解析】f(x)=(1+cos2x)(1-cos22x)=sin22x=f(-x)=f(x),f(x)是偶函数;周期为T=.,的对边分别为,且,,则的面积为(C)A. B. C. :由正弦定理得,选 ,,若ak是a1与a2k的等比中项,则k=(D)【答案】D【解析】由题意,ak2=a1a2k,即[a1+(k-1)d]2=a1[a1+(2k-1)d]亦即(k+8)2d2=9d(2k+8)d因为d≠0,故(k+8)2=18k+72解得k=4或k=-2(舍去).,若,则的形状一定是(B)【答案】B【解析】在△ABC中,A+B+C=π故cos(B+C)=-cosA,sin(A+C)=sinB于是已知条件变为sinAcosB-cosAsinB=1-2cosAsinB即sinAcosB+cosAsinB=1即sin(A+B)=1得sinC=1得C=,其前n项和为Sn,则S2012等于(C)【答案】C【解析】记bn=cos,则b1=0,b2=-1,b3=0,b4=1,b5=0,b6=-1,……,这是一个以4位周期的周期数列,且每相邻4项之和为0,于是{bn}的前2012项之和为0an=+bn,于是S2012=×2012=,满足的值(D)(A)         (B)                (C)                                (D) ,若成等比数列,且,则(C)(A)(B)(C)(D),设的最大值为,最小值为,则=(C)A. B. C. D.【答案】C【解析】f(x)=sin(x+),要使得f(x)的值域为[-,1],结合图象可知,定义域长度(b-a)的最大值为M=(比如[]),最小为m=(比如[]),所以M+m=,则(B):不妨设是方程=0的一个根,则另一根为4,所以,设方程的两根为,由于,所以四个根组成一个首项为的等比数列为,由此,则,选B11.  已知