小学数学孩子一看就懂的三十类图案解析应用题13-15.doc

十三、时钟问题【含义】就是研究钟面上时针与分针关系的问题,如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比。【数量关系】分针的速度是时针的12倍,二者的速度差为11/12。通常按追及问题来对待,也可以按差倍问题来计算。【解题思路和方法】变通为“追及问题”后可以直接利用公式。例1:从时针指向4点开始,再经过多少分钟时针正好与分针重合?【含义】就是研究钟面上时针与分针关系的问题,如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比。【数量关系】分针的速度是时针的12倍,二者的速度差为11/12。通常按追及问题来对待,也可以按差倍问题来计算。【解题思路和方法】变通为“追及问题”后可以直接利用公式。一周分为60格(分针每分钟走一格,每小时走60格)时针每小时走5格,(分针每小时走60格)5/60=1/12格…………分针比时针多走(1-1/12)=11/12格(时针走一格分针走12格)两针相距20格分针追上时针的时间为20÷(1-1/12)≈22(分)追及时间=追及路程÷(快速-慢速)分针时针解钟面的一周分为60格,分针每分钟走一格,每小时走60格;时针每小时走5格,每分钟走5/60=1/12格。每分钟分针比时针多走(1-1/12)=11/12格。4点整,时针在前,分针在后,两针相距20格。所以分针追上时针的时间为20÷(1-1/12)≈22(分)答:再经过22分钟时针正好与分针重合。例2:四点和五点之间,时针和分针在什么时候成直角?一周分为60格(分针每分钟走一格,每小时走60格)时针每小时走5格,(分针每小时走60格)5/60=1/12格…………分针比时针多走(1-1/12)=11/12格(时针走一格分针走12格)时针每小时走5格,4点时两针相距5×4=20格分针在时针前与它成直角,分针就要追上时针(20+15)=35格分针时针两针成直角的时候应相差15格,追及时间=追及路程÷(快速-慢速)分针在时针后与它成直角,分针就要追上时针(20-15)=5格5格15格15格35格时针分针解钟面上有60格,它的1/4是15格,因而两针成直角的时候相差15格(包括分针在时针的前或后15格两种情况)。四点整的时候,分针在时针后(5×4)格,如果分针在时针后与它成直角,那么分针就要比时针多走(5×4-15)格,如果分针在时针前与它成直角,那么分针就要比时针多走(5×4+15)格。再根据1分钟分针比时针多走(1-1/12)格就可以求出二针成直角的时间。(5×4-15)÷(1-1/12)≈6(分)(5×4+15)÷(1-1/12)≈38(分)答:4点06分及4点38分时两针成直角。例3:六点与七点之间什么时候时针与分针重合?一周分为60格(分针每分钟走一格,每小时走60格)时针每小时走5格,(分针每小时走60格)5/60=1/12格…………分针比时针多走(1-1/12)=11/12格(时针走一格分针走12格)时针每小时走5格,6点时两针相距5×6=30格分针时针两针成直角的时候应相差15格,追及时间=追及路程÷(快速-慢速)解六点整的时候,分针在时针后(5×6)格,分针要与时针重合,就得追上时针。这实际上是一个追及问题。(5×6)÷(1-1/12)≈33(分)答:6点33分的时候分针与时针重合。十四、 盈亏问题【含义】根据一定的人数,分配一定的物品,在两次分配中,一次有余(盈),一次不足(亏),或两次都有余,或两次都不足,求人数或物品数,这类应用题叫做盈亏问题。【数量关系】一般地说,在两次分配中,如果一次盈,一次亏,则有:参加分配总人数=(盈+亏)÷分配差如果两次都盈或都亏,则有:参加分配总人数=(大盈-小盈)÷分配差参加分配总人数=(大亏-小亏)÷分配差【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例1:给幼儿园小朋友分苹果,若每人分3个就余11个;若每人分4个就少1个。问有多少小朋友?有多少个苹果?【含义】根据一定的人数,分配一定的物品,在两次分配中,一次有余(盈)(每人分3个就余11个),一次不足(亏)(每人分4个就少1个),或两次都有余,或两次都不足,求人数或物品数,这类应用题叫做盈亏问题。【数量关系】一般地说,在两次分配中,如果一次盈,一次亏,则有:参加分配总人数=(盈+亏)÷分配差如果两次都盈或都亏,则有:参加分配总人数=(大盈-小盈)÷分配差参加分配总人数=(大亏-小亏)÷分配差【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。每人分3个少1个余11个每人分4个……………………(11+1)每人分4个…………参加分配总人数=(盈+亏)÷分配差(11+1)÷(4-3)=12(人)分3个解按照“参加分配的总人数=(盈+亏)÷分配差”的数量关系:(1)有小朋友多少人?(1