上海初中数学知识点汇总.docx

上海初中数学知识点汇总第早实数一、:“分类”的原则:1) 相称(不重、不漏)2) :正实数与零的统称。 (表为:x>0)性质:若干个非负数的和为 0,则每个非负担数均为0。3•倒数: ①定义及表示法②性质:(土1) ;,0;>1;a>1时,1/av1;。4•相反数: ①定义及表示法②性质:,-a;-a在数轴上的位置;,商为-1。:①定义(“三要素”)②作用:;;。、偶数、质数、合数(正整数一自然数)定义及表示:奇数:2n-1偶数:2n(n为自然数)7•绝对值:①定义(两种):代数定义:几何定义:数a的绝对值顶的几何意义是实数 a在数轴上所对应的点到原点的距离。②la|>0,符号“丨丨”是“非负数”的标志 ;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目,只要其中有“||”出现,其关键一步是去掉“||”符号。二、(加、减、乘、除、乘方、开方)(五个一加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律):;B.(同级运算)从“左”到“右”(如5十X5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。三、应用举例典型例题已知:a、b、x在数轴上的位置如下图,求证:|x-a|+|x-b|=b-:a-b=-2且ab<0,(a*0,b*0),判断a、b的符号。★重点★实数的有关概念及性质,实数的运算第早代数式一、重要概念1•代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子, 叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。整式和分式统称为有理式。、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。。 (数字与字母的积一包括单独的一个数或字母)几个单项式的和,叫做多项式。说明:①根据除式中有否字母,将整式和分式区别开 ;根据整式中有否加减运算,把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时,是以所给的代数式为对象, 而非以变形后的代数式为对象。 划分代数式类别时,是从外形来看。如, =x,=|x|等。:①从位置上看;②:①字母相同;②相同字母的指数相同合并依据:。含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。注意:①从外形上判断;②区别:J3是根式,但不是无理式(是无理数)。⑴正数a的正的平方根([a>0—与“平方根”的区别]);⑵算术平方根与绝对值联系:都是非负数, =|a|区别:|a|中,a为一切实数;中,a为非负数。、最简一次根式、分母有理化化为最简二次根式以后,被开方数相冋的二次根式叫做冋类二次根式。满足条件:①被开方数的因数是整数,因式是整式 ;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。把分母中的根号划去叫做分母有理化。⑴(一幕,乘方运算)①a>0时,>0;②av0时,>0(n是偶数),v0(n是奇数)⑵零指数:=1(0)负整指数:=1/(az0,p是正整数)二、运算定律、性质、法则1•分式的加、减、乘、除、乘方、⑴基本性质:=(0)⑵符号法则:⑶繁分式:①定义;②化简方法(两种)3•整式运算法则(去括号、添括号法则):① •=;②—=;③二;④=;⑤技巧::⑴单X单;⑵单X多;⑶多X多。:(正、逆用)(a+b)(a-b)=(a±b)=:⑴单十单;⑵多十单。&因式分解:⑴定义;⑵方法:;;;;。: =;;(a>0,b>0);(a>0,b>0)(正用、逆用):⑴加法法则(合并冋类二次根式) ;⑵乘、除法法则;⑶分母有理化:、数式综合运算★重点★代数式的有关概念及性质,代数式的运算第早统计初步一、:考察对象的全体。:总体中每一个考察对象。:从总体中抽出的一部分个体。:样本中个体的数目。:一组数据中,出现次数最多的数据。:将一组数据按大小依次排列, 处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的平均数)二、:⑴;⑵若,,•••,,则(a—常数,,,…,接近较整的常数a);⑶加权平均数