课题: 分式方程(一) 学习目标: 1 .了解分式方程的概念, 和产生增根的原因. 2 .掌握分式方程的解法,会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的增根. 学习重点: 会解可化为一元一次方程的分式方程, 会检验一个数是不是原方程的增根. 学习难点: 会解可化为一元一次方程的分式方程, 会检验一个数是不是原方程的增根. 学习过程: 一、预习新知: 1 、前面我们已经学习了哪些方程?是怎样的方程?如何求解? (1 )前面我们已经学过了方程。(2 )一元一次方程是方程。(3) 一元一次方程解法步骤是:①去分母;②去括号;③移项; ④合并同类项; ⑤系数化为 1。如解方程: 16 324 2????xx2 、探究新知:一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时,它沿江以最大航速顺流 100 千米所用时间,与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等,江水的流速为多少? 分析:设江水的流速为 v 千米/ 时,根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系, 得到方程: vv???20 60 20 100 . 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。分式方程与整式方程的区别在哪里?通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。未知数在分母的方程是分式方程。未知数不在分母的方程是整式方程。前面我们学过一元一次方程的解法,但是分式方程中分母含有未知数,我们又将如何解? 解分式方程的基本思路是将分式方程转化为方程, 具体的方法是去分母,即方程两边同乘以最简公分母。如解方程: v?20 100 =v?20 60 ……………………①去分母:方程两边同乘以最简公分母( 20+v )( 20-v ) ,得 100 ( 20-v ) =60 ( 20+v ) ……………………②解得 v=5 观察方程①、②中的 v 的取值范围相同吗? 1 由于是分式方程 v ≠± 20, 而②是整式方程 v 可取任何实数。这说明, 对于方程①来说, 必须要求使方程中各分式的分母的值均不为 0. 但变形后得到的整式方程②则没有这个要求。如果所得整式方程的某个根, 使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为 0, 也就是说, 使变形时所乘的整式的值为 0, 它就不适合原方程, 即是原分式方程的增根。因此,解分式方程必须验根。如何验根:将整式方程的根代入最简公分母,看它的值是否为 0 即为增根。如解方程: 5 1?x =25 10 2?x 。分析:为去分母,在方程两边同乘最简公分母???? 5 5 x x ? ?, 得整式方程 5 10 x ? ?解得 5x?将5x?代入原方程的最简公分母检验,发现这时分母 5x?和 225 x?的值都是 0 ,相应的分式无意义。因此, 5x?虽是整式方程的解,
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