排队论模型课件.ppt

:熟悉排队论方法建模。重点:数学建模;难点:模型类型;课时:(顾客按照怎样的规律到达);排队规则(顾客按照一定规则排队等待服务);服务机构(服务机构的设置,服务台的数量,服务的方式,服务时间分布等)输入过程:(1)顾客源:有限/无限;(2)顾客到达间隔时间:确定的,或随机的(服从某一概率分布-负指数分布);(3)达到方式:单个或成批;(4)顾客的行为:在未服务之前不会离开;当看到队列很长的时候离开;从一个队列移到另一个队列。(这三种情况);(5)独立性假设:顾客的到达是相互独立的;(6)输入过程是平稳的:相继到达的时间间隔分布与时间无关。排队规则(1)队列容量:有限/无限;(2)排队规则:先来先服务(FCFS);后来先服务(LCFS);随机服务;有优先权的服务等;(3)队列:单队列;多队列;有的可以相互转移;有的不可以相互转移。服务机构(1)服务台数量:单个或多个;(2)多服务台情况:可以是并列、串列,也可以是混合排列;(3)服务方式:单个进行、成批进行;(4)服务时间:确定型的,随机型的(它的概率分布--常数分布、负指数分布、爱尔朗分布);(5)服务时间分布对时间是平稳的:即分布均值、方差都与时间无关。:顾客到达时间间隔分布/服务时间分布/服务台个数/排队系统允许的最大顾客容量/顾客总体数量/排队规则。M:指数分布(Markovian);D:确定型分布(常数时间);Ek:k阶爱尔朗(Erlang)分布;G:普通(General)的概率分布(任意概率分布);GI:一般相互独立(GeneralIndependent)的时间间隔分布。例M/M/1///FCFS:表示顾客相继到达的时间间隔为负指数分布、服务时间为负指数分布、1个服务台、允许的顾客容量无限、顾客总体数量无限、排队规则是先到先服务。(1)性态问题:研究排队系统的概率分布规律(队长分布、等待时间分布、忙期分布等);(2)最优化问题:系统的最优设计和最优运营;(3)统计推断:判断一个给定的排队系统属于哪种模型,以便根据排队理论进行分析研究。(1)Ls:总队长(整个系统中的顾客数-期望值);(2)Lq:等待队长(排队等待的顾客数-期望值);(3)Ln:服务队长(正在接受服务的顾客数-期望值);(4)Ws;逗留时间(顾客在系统中的停留时间-期望值);(5)Wq;等待时间(顾客在系统中的排队等待时间-期望值);(6)τ:服务时间(顾客被服务的时间-期望值);(7)Tb:忙期(服务机构连续工作的时间长度);(8)P损:损失率(由于系统限制,顾客拒绝服务,部门受损);Ws=Wq+τLs=Lq+Ln(9)λ:平均到达率(单位时间内平均到达的顾客数-期望值);(10)1/λ:为相继到达平均间隔时间(期望值);(11)μ:平均服务率(单位时间内服务完的顾客数-均值);(12)1/μ:平均一个顾客的服务时间;(13)ρ=λ/μ<1:服务强度(刻画服务效率和服务机构利用程度则指标,ρ>1时队长无限增加,即使ρ=1系统也不能达到稳态,这里只讨论ρ<1的情况)。,如果系统中有n个顾客,则说系统状态为n。(1)队长有限时:n=1,2,3,……,N;(2)队长无限时:n=1,2,3,……;(3)服务台的个数为c:n=1,2,……,c;(4)Pn(t):在t时刻状态值为n的概率。多数为稳态,经过某一段时间以后,该值与t无关(统计平稳状态),即Pn(t)→Pn。说明:一般来讲,顾客到达形成泊松流。记Pn(t1,t2)为时间段[t1,t2)内有n个顾客到达的概率,Pn(t1,t2)满足下面三个条件时称为泊松流:(1)无后效性:在时间间隔[t,t+Δt]内达到k个顾客的概率与t时刻以前到达多少顾客无关。(2)平稳性:对充分小的Δt,在时间间隔[t,t+Δt]内有1个顾客的到达的概率只与Δt有关,而与t无关,且P1(t,t+Δt)=λΔt+o(Δt)(3)普通性:对充分小的Δt,在时间间隔[t,t+Δt]内有2个或两个以上顾客的到达的概率为o(Δt)。(1)泊松分布(顾客到达数满足泊松分布)随机变量x(单位时间内顾客到达数),满足泊松分布:x~P(λ),概率分布为注意:泊松分布中的λ,既是数学期望又是方差,即E(x)=D(X)=λ(单位时间内平均到达的顾客