三角函数及解三角形知识点总结任意角的三角函数的定义:设是任意一个角,P是的终边上的任意一点(异于原点),它与原点的距离是,那么,:(一全二正弦,三切四余弦)+ +- + - + - - - + + -:(1)平方关系:(2)商数关系:(用于切化弦)※平方关系一般为隐含条件,直接运用。注意“1”(把角写成形式,利用口诀:奇变偶不变,符号看象限)Ⅰ)Ⅱ)Ⅲ)Ⅳ)Ⅴ)Ⅵ),;当时,;当既无最大值也无最小值当时,.时,.周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数;;:①“五点法”――设,令=0,求出相应的值,计算得出五点的坐标,描点后得出图象;②图象变换法:这是作函数简图常用方法。图像的平移变换:函数的图象与图象间的关系:要特别注意,若由得到的图象,则向左或向右平移应平移个单位9、、余弦、正切公式:(5)=(其中,辅助角所在象限由点所在的象限决定,,该法也叫合一变形).10、二倍角公式(2)注::(1)(2)(2)(4)13、正弦定理:在中,、、分别为角、、的对边,为的外接圆的半径,则有(R是三角形外接圆半径).注:正弦定理的变形公式:①:化边为角,,;②化角为边:,,;③:在中,有,,注:余弦定理的推论:,,.三角形中其他知识::=2R2sinAsinBsinC===2、三角形三角关系:A+B+C=180°;C=180°—(A+B);,3、三角形三边关系:a+b>c;a-b<c4、如何判断三角形的形状:判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式设、、是的角、、的对边,则:①若,则;②若,则;③若,、三角形的四心:垂心——三角形的三边上的高相交于一点重心——三角形三条中线的相交于一点(重心到顶点距离与到对边距离之比为2:1)外心——三角形三边垂直平分线相交于一点(外心到三顶点距离相等)内心——三角形三内角的平分线相交于一点(内心到三边距离相等)
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