津巴多普通心理学第12章-1.docx

同学们好同学们好上讲: 简谐振动简谐振动) cos( 0????tAx判据 1判据 2判据 3 kx F??0d d 22 2??xt x?运动方程: 特征量:3、初相 0?2、振幅 max xA?1、角频率?初相 的确定: 初相 的确定: 0?三种方法三种方法(1) 0 sin 0?? 0 sin cos 0 0 00???????Av A x确定大小确定象限(3)旋转矢量法:用的符号确定象限?,x(2) 与标准余弦函数比较???tT t???????2 0???Tt:2': 0?? t0 xx 0A 0v ?t' 三、旋转矢量法三、旋转矢量法写出质点 m 以角速率?沿半径 A 的圆周匀速运动的参数方程思考思考: x、 y 方向分运动均为简谐振动) cos( 0????tAx) sin( 0????tAyx yo mA ? 0?建立旋转矢量与谐振动的对应关系 A ?ω(ωt +? 0)x M OP A ?M点在 x轴上投影 P点的运动规律: ) cos( 0????tAx 模振幅 A 角速度角频率?旋转周期振动周期 T =2 ?/ ?上的投影在 Ox A ?位移 x =A cos( ?t+? 0) 上的投影端点切向速度在 Ox A ?速度 v =- ?A sin( ?t+? 0) 上的投影端点向心加速度在 Ox A ?加速度 a =- ? 2A cos( ?t+? 0) 旋转矢量简谐振动符号或表达式 A ?初相?? 0 t =0 时, 与 Ox 夹角 A ?相位? t+? 0 t时刻, 与 Ox 夹角 A ?旋转矢量与谐振动的对应关系 A ?P ω(ωt +? 0)x M O A ?旋转矢量法优点: 直观地表达谐振动的各特征量便于解题, 特别是确定初相位便于分析振动合成由x、v的符号确定所在的象限: A ?作x = -12cm 处的旋转矢量 A ? 1 2 6 2 min min??????Tt T t????练习练习求求:质点运动到 x = -12 cm 处所需最短时间。已知一质点做简谐振动,振幅 A = 24cm, 周期 T = 3s 。 t = 0 时。 0 0?v cm, 12 0?x) cm (x24o 解解: 作 t = 0 时刻的旋转矢量 A ?12 A ?-12 A ?四、孤立谐振动系统的能量四、孤立谐振动系统的能量)( sin 2 1)( sin 2 12 1 0 22 0 222 2 k ??????????? t kA t mA mE 恒量???? 2 kp2 1 kA EEE孤立谐振动系统机械能守恒??水平放置的弹簧振子水平放置的弹簧振子{ ) sin( ) cos( 0 0???????????tA tAx以平衡位置为坐标原点不计振动传播带来的能量损失——辐射阻尼不计摩擦产生的热损耗——摩擦阻尼孤立)( cos 2 12 1 0 222?????t kA kx E P E-t 曲线倍的变化频率为 2 , pkxEE 彼此变化步调相反 pk,EE E - x 曲线 A -A E pE E kx E ot xT /2T 谐振系统动能和势能对时间的平均值谐振系统动能和势能对时间的平均值?? 2 0 22 04 1dt cos 2 11d 1 kA t kA T tET E T TP P?????????? 2 0 22 04 1dt sin 2 11d 1 kA t kA T tET E T TK K????????EEE KP2 1??谐振系统动能和势能的平均值相谐振系统动能和势能的平均值相等而且都等于总机械能的一半等而且都等于总机械能的一半. .