高三数学三角函数知识点复习.doc.doc

一:三角函数线: 1. MP y yr y????1 sin ? OM x xr x????1 cos ?有向线段 MP , OM , AT, BS 分别称作 AT OA AT OM MP x y????? tan ?角的正弦线, 余弦线, 正切线, 余切线 BS OB BS MP OM y x????? cot 例1 :设α∈(0,2 π) ,试证明: sin α<α< tan α. 证明: 如下图, 在平面直角坐标系中作单位圆, 设角α以x 轴正半轴为始边, 终边与单位圆交于 P点.∵S △ OPA <S 扇形 OPA <S △ OAT , ∴2 1 | MP |<2 1 α<2 1 |A T|.∴ sin α<α< tan α. 例2 : 求函数 1 sin 1 log 2??x y 的定义域。)2,6 52[]6 2,2(??????????kkkk?二:点坐标和三角比的关系 P (- 8m ,- 6cos60 °) 且 cos α=-5 4 ,则 m 的值是___________ 。解: P (- 8m ,- 3), cos α=964 8 2??m m =-5 4 . ∴m=2 1 或m=-2 1 (舍去) . 二:角的象限判定? 例1 :已知?是第三象限角且 02 cos ??,问 2 ?是第几象限角? 解: ∵2 )12()12( ?????????kk)(Zk?∴4 322 ?????????kk)(Zk? A BoT 2T 1 S 2S 1P 2P 1M 2M 1S 1 则2 ?是第二或第四象限角又∵02 cos ??则2 ?是第二或第三象限角∴2 ?必为第二象限角( 可用图分析判断 2 ?,3 ?的范围) 例2:. 已知 sin2 ?=5 3 , cos2 ?=-5 4 ,那么α的终边在 A. 第一象限 B. 第三或第四象限 C. 第三象限 D. 第四象限解析: sin α=2sin 2 ? cos2 ?=-25 24 <0, cos α=cos 22 ?- sin 22 ?=25 7 >0, ∴α终边在第四象限.( 需要算两个三角比来确定象限) 三:如何确定角的象限。(象限角不包括坐标轴) (1 )若 sin ?? 0, 则?角的终边可能位于第三、第四象限, 也可能位于 y 轴的非正半轴(2 )若 tan ?? 0, 则角?的终边可能位于第一或第三象限四:三角比值范围: 1 cos 1;1 sin 1????????;22 22 cos sinBABABA????????例1 .已知是第四象限角, ???,5 3 cos ,5 24 sin??????m mm m 求的值。 m 解: ∵ sin 2?+ cos 2?=1∴1)5 3()5 24( 22??????m mm m 化简,整理得: 8(,00)8( 2 1?????m mmm是第四象限角不合) 与? cos cos ?yx ,则??)( cos yx 。 1 辅助角公式) cos( sin cos ) sin( cos sin 22 22a b a b arctg baba arctg baba??????????????例1. 已知函数 f(x) = asinx + bcosx (x∈ R), 且 f(4 ?)=2 , f(x) 的最大值是 10 ,求 a,b 的值。例2 . 使方程 m xx 1 cos 5 sin 2??有解的实数 m 的取值范围是(C)A.),0()0,(????? C.),3 1[]3 1,(?????? D.]3 1,3 1[?五:?? cos sin A?与A?? tan 的互化应用(弦化切割) 例1 :已知?? cos 2 sin ?, 求的值。及?????????? cos sin 2 sin cos 2 sin 5 cos 4 sin 2 解:2 tan cos 2 sin???????6 112 22 tan 5 4 tan cos 2 sin 5 cos 4 sin????????????????5 614 241 tan tan 2 tan cos sin cos sin 2 sin cos sin 2 sin 2 222 2 2??????????????????????强调(指出)技巧: 1 ?分子、分母是正余弦的一次(或二次)齐次式 2 ?“化1法”例2:已知 5 cos 3 sin cos sin 2????????,求 3 cos 2 ?+4 sin 2 ?的值。解: ∵5 cos 3 sin cos sin 2????????∴ cos ??0(否则 2= ?5) ∴53 tan 1 tan 2??????解之得: tan ?=2 ∴原式5 721 2