《机械工程控制基础》第五版配套PPT课件3 稳定裕度补充.ppt

图5-46
的极坐标图
对于大的K值,系统是不稳定的。当增益减小到一定值时,
的轨迹通过-1+j0点。
对于小的K值,系统是稳定的。
的轨迹对-1+j0点
点的靠近程度,可以用来度量稳定裕量(对条件稳定系统不适用)。在实际系统中常用相位裕量和增益裕量表示。

相位裕度、相角裕度(Phase Margin)
设系统的截止频率(Gain cross-over frequency)为
定义相角裕度为
相角裕度的含义是
度,则系统将变为临界稳定。
对于闭环稳定系统,如果开环相频特性再滞后
当
时,相位裕量为正值;
为了使最小相位系统稳定,相位裕度必须为正。在极坐标图上的临界点为0分贝和
时,相位裕度为负值。
当
Positive
Gain Margin
Positive
Phase Margin
Negative
Gain Margin
Negative
Phase Margin
Stable System
Unstable System
0
dB
0
dB
增益裕度、幅值裕度(Gain Margin)
设系统的相位穿越频率(Phase cross-over frequency)
定义幅值裕度为
幅值裕度
对于闭环稳定系统,如果系统开环幅频特性再增大
倍,则系统将变为临界稳定状态。
的含义是,
若以分贝表示,则有
当增益裕度以分贝表示时,如果
增益裕度为正值;
,则
正增益裕度(以分贝表示)表示系统是稳定的;负增益裕度(以分贝表示)表示系统是不稳定的。
如果
增益裕度为负值。
Positive
Gain Margin
Positive
Phase Margin
-1
1
Negative
Gain Margin
Negative
Phase Margin
-1
1
Stable System
Unstable System
判断系统稳定的又一方法
一阶或二阶系统的增益裕度为无穷大,因为这类系统的极坐标图与负实轴不相交。因此,理论上一阶或二阶系统不可能是不稳定的。当然,一阶或二阶系统在一定意义上说只能是近似的,因为在推导系统方程时,忽略了一些小的时间滞后,因此它们不是真正的一阶或二阶系统。如果计及这些小的滞后,则所谓的一阶或二阶系统可能是不稳定的。
对于稳定的最小相位系统,增益裕度指出了系统在不稳定之前,增益能够增大多少。对于不稳定系统,增益裕度指出了为使系统稳定,增益应当减少多少。
一阶或二阶系统的增益裕度为多少?
只用增益裕度和相位裕度,都不足以说明系统的相对稳定性。为了确定系统的相对稳定性,必须同时给出这两个量。
增益裕度应当大于6分贝。

控制系统的相位裕度和增益裕度是系统的极坐标图对-1+j0点靠近程度的度量。这两个裕度可以作为设计准则。
对于最小相位系统,只有当相位裕度和增益裕度都是正值时,系统才是稳定的。负的裕度表示系统不稳定。适当的相位裕度和增益裕度可以防止系统中元件变化造成的影响,并且指明了频率值。
为了得到满意的性能,相位裕度应当在
之间,
定义相位裕度为
1:
2:
定义增益(幅值)裕度
用分贝表示:
给定开环传函:1)由K求h和γ 2)由h和γ求K
都根据上述1 和2 的定义来求;求法各有两种