排列组合综合应用问题.ppt

引入:前面我们已经学习和掌握了排列组合问题的求解方法,下面我们要在复习、巩固已掌握的方法的基础上,学习和讨论排列、组合的综合问题。和应用问题。问题:解决排列组合问题一般有哪些方法?应注意什么问题?解排列组合问题时,当问题分成互斥各类时,根据加法原理,可用分类法;当问题考虑先后次序时,根据乘法原理,可用特殊位置法、特殊元素法;上述两种称“直接法”,当问题的反面简单明了时,可通过求差排除法,采用“间接法”;另外,排列中“相邻”问题可采用捆绑法;“分离”问题可用插空法、定序问题倍缩法等。解排列组合问题,一定要做到“不重”、“不漏”。①分为三组,一组5人,一组4人,一组3人;②分为甲、乙、丙三组,甲组5人,乙组4人,丙组3人;③分为甲、乙、丙三组,一组5人,一组4人,一组3人;④分为甲、乙、丙三组,每组4人;⑤分为三组,每组4人。例1:有12人。按照下列要求分配,求不同的分法种数。①②③④⑥分成三组,其中一组2人,另外两组都是5人。⑥⑤、分配问题小结:练均分配问题。,没有给出组名与给出组名是一样的,可以直接分步求;给出了组名而没指明哪组是几个,可以在没有给出组名(或给出组名但不指明各组多少个)种数的基础上乘以组数的全排列数。,给出组名的分步求;若没给出组名的,一定要在给出组名的基础上除以组数的全排列数。,先考虑不平均分配,剩下的就是平均分配。这样分配问题就解决了。结论:给出组名(非平均中未指明各组个数)的要在未给出组名的种数的基础上,乘以组数的阶乘。例2:某乒乓球队有8男7女共15名队员,现进行混合双打训练,两边都必须要1男1女,共有多少种不同的搭配方法。分析:每一种搭配都需要2男2女,所以先要选出2男2女,;然后考虑2男2女搭配。先排男队员、再排女队员,所以总的搭配方法有种。二、A??,出场安排甲,乙两人都不唱中间两位的安排方法有多少种?6**********(ACAAAA??种):已知集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}求含有5个元素,且其中至少有两个是偶数的子集的个数。四、有条件限制的组合问题:解法1:5个元素中至少有两个是偶数可分成三类:①2个偶数,3个奇数;②3个偶数,2个奇数;③4个偶数,1个奇数。++=105解法2:从反面考虑,全部子集个数为C95,而不符合条件的有两类:①5个都是奇数;②4个奇数,1个偶数。所以共有子集个数为C95-C55-=105下面解法错在哪里?例4:已知集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}求含有5个元素,且其中至少有两个是偶数的子集的个数。至少有两个偶数,可先由4个偶数中取2个偶数,然后再由剩下的7个数中选3个组成5个元素集合且满足至少有2个是偶数。=210(个)用“具体排”来看一看是否重复,如C42中的一种选法是:选4个偶数中的2,4,又C73中选剩下的3个元素不6,1,3组成集合{2,4,6,1,3,};再看另一种选法:由C42中选4个偶数中的4,6,又C73中选剩下的3个元素选2,1,3组成集合{4,6,2,1,3}。显然这是两个相同和子集,所以重复了。重复的原因是分类不独立。五、排列组合混合问题:例5:从6名男同学和4名女同学中,选出3名男同学和2名女同学分别承担A,B,C,D,E5项工作。一共有多少种分配方案。解1:分三步完成,,,,=14400(种).解2:把工作当作元素,同学看作位置,(组合问题)分给6个男同学中的3人(排列问题),第二步,=14400(种).亦可先分配给女同学工作,再给男同学分配工作,=14400(种).,1,2,…,8,从中取出三张排成一排组成一个三位数,如果6可以当作9使用,问可以组成多少个三位数?解:可以分为两类情况:①若取出6,则有种方法;②若不取6,则有种方法,211182772(C)1277CA根据分类计数原理,一共有+=602种方法211182772(C