§,他们的共同特点是:生成的曲线通过所有给定的型值点。我们称之为“点点通过”。但在实际工作中,往往给出的型值点并不是十分精确,有的点仅仅是出于外观上的考虑。在这样的前提下,用精确的插值方法去一点点地插值运算就很不合算;另外,局部修改某些型值点,希望涉及到曲线的围越小越好,这也是评价一种拟合方法好坏的指标之一。针对以上要求,法国人Bezier提出了一种参数曲线表示方法,称之为贝塞尔曲线。on,Riesenfeld和Forrest等人加以发展成为B样条曲线。贝塞尔曲线贝塞尔曲线是通过一组多边折线的各顶点来定义。在各顶点中,曲线经过第一点和最后一点,其余各点则定义曲线的导数、阶次和形状。第一条和最后一条则表示曲线起点和终点的切线方向。+1个顶点定义一个n次贝塞尔曲线,其表达式为:为各顶点的位置向量,,即,将其代入曲线表达式:当时:,即、、、。其中:贝塞尔曲线特点:-1次曲线,当顶点数较大时,拟合的曲线阶次太高。,不利于局部修改。二、B样条曲线用B样条曲线基函数替代伯恩斯坦基函数。,给定m+n+1个顶点可以定义m+1段n次参数函数为:(),其中为B样条分段混合函数,形式为:•段数、次数段数=节点数-次数,每段曲线与n+1个点有关;•=2,k=0,1,=3,k=0,1,2,3其中,称为特征多边形。例:设,,,,用以上四个点构造2次B样条曲线。由B样条的定义可知,4个点可定义2次B样条曲线2段:m+n+1=4n=2m+1=+++,不教用手的人用脑,所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟,结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。
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