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WESTWOOD 排列组合问题 WESTWOOD WESTWOOD 行政職業能力測验版 WESTWOOD 排列组合问题 I 一、知识点: 1 分类计数原理: 做一件事情, 完成它可以有 n 类办法, 在第一类办法中有 1m 种不同的方法, 在第二类办法中有 2m 种不同的方法, ……, 在第 n 类办法中有 nm 种不同的方法那么完成这件事共有 1 2 n N m m m ? ????种不同的方法 2. 分步计数原理:做一件事情,完成它需要分成 n 个步骤,做第一步有 1m 种不同的方法,做第二步有 2m 种不同的方法, ……,做第 n 步有 nm 种不同的方法,那么完成这件事有 1 2 n N m m m ? ????种不同的方法 3. 排列的概念:从n 个不同元素中, 任取 m ( m n ?) 个元素( 这里的被取元素各不相同) 按照一定的顺序排成一列,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列 4. 排列数的定义:从n 个不同元素中, 任取 m ( m n ?) 个元素的所有排列的个数叫做从 n 个元素中取出 m 元素的排列数,用符号 mnA 表示 5 .排列数公式: ( 1)( 2) ( 1) mn A n n n n m ? ?????( , , m n N m n ?? ?) 6 阶乘:!n 表示正整数 1到n 的连乘积,叫做 n 的阶乘规定 0! 1 ?. 7 .排列数的另一个计算公式:mnA =! ( )! n n m ? 8 组合的概念: 一般地,从n 个不同元素中取出 m?? m n ?个元素并成一组, 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合 9. 组合数的概念:从n 个不同元素中取出 m?? m n ?个元素的所有组合的个数, 叫做从 n 个不同元素中取出 m mnC 表示. 10 .组合数公式: ( 1)( 2) ( 1) ! mmnnmmA n n n n m C A m ? ? ??? ??或)!(! !mnm nC mn??),,(nmNmn???且 11 组合数的性质 1:mnn ??.规定: 1 0? nC ; 2:mnC 1?=mnC +1?mnC 二、解题思路: WESTWOOD 排列组合问题 WESTWOOD WESTWOOD 行政職業能力測验版 WESTWOOD 解排列组合问题, 首先要弄清一件事是“分类”还是“分步”完成, 对于元素之间的关系, 还要考虑“是有序”的还是“无序的”, 也就是会正确使用分类计数原理和分步计数原理、排列定义和组合定义, 其次, 对一些复杂的带有附加条件的问题, 需掌握以下几种常用的解题方法: 特殊优先法对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题,我们可以从这些特殊的东西入手, 先解决特殊元素或特殊位置, 再去解决其它元素或位置, 这种解法叫做特殊优先法. 例如:用0、1、2、3、4这5 个数字, 组成没有重复数字的三位数, 其中偶数共有________ 个. (答案: 30 个) 科学分类法对于较复杂的排列组合问题,由于情况繁多,因此要对各种不同情况,进行科学分类, 以便有条不