第二节相似矩阵与矩阵对角化一、相似矩阵及其性质二、矩阵可对角化的条件三、小结、思考题一、相似矩阵及其性质例所以A与B相似。,则存在可逆矩阵P,使P-1AP=B,亦即A=PBP-1,所以,,,则A与B有相同的特征多项式,:对角阵的特征值等于什么?设推论若n阶方阵A与对角阵(1)相似矩阵有相同的秩.(2)相似矩阵的行列式相等.(2)设n阶矩阵A与B相似,则存在非奇异矩阵P所以从而使得相似矩阵的其它性质:证明:(1).(3),证明:设n阶矩阵A与B相似,则所以|A|与|B|同时为零或不为零,即A与B或都可逆若都可逆,,相似的矩阵具有许多共同的性质,因此在研究n阶矩阵A的性质时,,若能将这个矩阵相似变换到对角阵(即对角化),能给我们的计算带来很大方便。例如:计算方阵A的m次幂若矩阵A与对角阵相似,则存在可逆矩阵P,使所以,亦即计算简便二、方阵对角化一个n阶矩阵A能否对角化?使P1AP为对角阵?如何寻求相似变换矩阵P要解决两个问题:(1)方阵对角化的条件(2)方阵对角化的过程
相似矩阵与矩阵对角化课件 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.
