sx解数学排列组合应用题的21种策略.doc

育网,因你而精彩!版权所有,侵权必究! 本卷第 1页( 共 9页) 解数学排列组合应用题的 21 种策略排列组合问题是高考的必考题,它联系实际生动有趣,但题型多样,思路灵活,不易掌握,实践证明,掌握题型和解题方法,识别模式,熟练运用,是解决排列组合应用题的有效途径;下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略. 1、相邻问题捆绑法: 题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组,当作一个大元素参与排列. 例 1. , , , , A B C D E 五人并排站成一排, 如果, A B 必须相邻且 B 在A 的右边, 那么不同的排法种数有( ) A、 60种B、 48种C、 36种D、 24种解析:把, A B 视为一人,且 B 固定在 A 的右边,则本题相当于 4 人的全排列,4424 A?种,答案: D . 2. 相离问题插空排: 元素相离( 即不相邻) 问题, 可先把无位置要求的几个元素全排列, 再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 例 2. 七人并排站成一行,如果甲乙两个必须不相邻,那么不同的排法种数是( ) A、 1440 种B、 3600 种C、 4820 种D、 4800 种解析:除甲乙外,其余 5 个排列数为 55A 种,再用甲乙去插 6 个空位有 26A 种,不同的排法种数是 5 2 5 6 3600 A A ?种,选 B .3、定序问题缩倍法: 在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序,可用缩小倍数的方法. 例 3. , , , , A B C D E 五人并排站成一排, 如果 B 必须站在 A 的右边(, A B 可以不相邻) 那么不同的排法种数是( ) A、 24种B、 60种C、 90种D、 120 种解析:B 在A 的右边与 B 在A 的左边排法数相同, 所以题设的排法只是 5 个元素全排育网,因你而精彩!版权所有,侵权必究! 本卷第 2页( 共 9页) 列数的一半,即 55160 2 A?种,选 B . 4、标号排位问题分步法: 把元素排到指定位置上, 可先把某个元素按规定排入, 第二步再排另一个元素, 如此继续下去, 4. 将数字 1,2,3,4 填入标号为 1,2,3,4 的四个方格里, 每格填一个数, 则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有( ) A、6种B、9种C、 11种D、 23种解析:先把 1 填入方格中,符合条件的有 3 种方法,第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格, 又有三种方法; 第三步填余下的两个数字, 只有一种填法, 共有 3×3× 1= 9 种填法,选 B .5、有序分配问题逐分法: 有序分配问题指把元素分成若干组,可用逐步下量分组法. 例 5.(1) 有甲乙丙三项任务, 甲需 2 人承担, 乙丙各需一人承担,从 10 人中选出 4 人承担这三项任务,不同的选法种数是( ) A、 1260 种B、 2025 种C、 2520 种D、 5040 种解析:先从 10 人中选出 2 人承担甲项任务,再从剩下的 8 人中选 1 人承担乙项任务,第三步从另外的 7 人中选 1 人承担丙项任务,不同的选法共有 2 1 1 10 8 7 2520 C C C ?种,选 C . (2) 12 名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查,若每个路口 4 人,