12.3_有效值、平均值和平均功率.ppt

§ 12. 3 有效值、平均值和平均功率一、非正弦周期量的有效值 1、有效值的定义:任一周期电流 i的有效值?? TdtiT I 0 21 2、有效值与各次谐波有效值之间的关系假设一非正弦周期电流 i 可以分解为傅里叶级数?????? 1 1 0) cos( k k kmtkIIi??dt tkIIT I Tk k km????????????? 0 2 1 1 0) cos( 1??代入 i,则得电流的有效值为有效值与各次谐波有效值之间的关系?????? 23 22 21 20IIIII非正弦周期电流的有效值等于恒定分量的平方与各次谐波有效值的平方之和的平方根。此结论可推广用于其他非正弦周期量。二、非正弦周期量的平均值 1、平均值的定义?? TavdtiT I 0|| 1即:非正弦周期电流平均值等于此电流绝对值的平均值。 2、正弦量的平均值?? Tm avdttIT I 0| cos | 1?=2 I m/π它相当于正弦电流经全波整流后的平均值, 这是因为取电流的绝对值相当于把负半周的各个值变为对应的正值。= I m = Iωt O iI av I m 3、不同的测量结果对于同一非正弦周期电流,用不同类型的仪表进行测量时,会有不同的结果。用磁电系仪表(直流仪表)测量,所得结果将是电流的恒定分量; 用电磁系或电动系仪表测量时,所得结果将是电流的有效值; 用全波整流磁电系仪表测量时,所得结果将是电流的平均值。由此可见,在测量非正弦周期电流和电压时, 要注意选择合适的仪表,并注意在各种不同类型表的读数所示的含义。例:计算有效值和平均值 Oti (A) T /4T解:有效值为 10? 40 210 1 Tdt T= =5A 平均值为= 10*T /4T = ?? TavdtiT I 0|| 1?? TdtiT I 0 21三、非正弦周期电流电路的功率 1、瞬时功率任意一端口的瞬时功率(吸收)定义为 uip?????????????1 1 0) cos( k k kmtkII??式中 u、i取关联方向。????????????1 1 0) cos( k ku kmtkUU?? 2、平均功率的定义???????? kkkIU IU IUIUP??? cos cos cos 22211100即:平均功率等于恒定分量构成的功率和各次谐波平均功率的代数和。式中: ???? TT TT uidt pdt P 0 1 0 1同频的电压和电流乘积的积分不为零。,... 2,1,,2 ,2 ?????k II UU ik uk k km k km k???注意:不同频率的电压和电流乘积的积分为零, 即不产生平均功率, 可以证明+u- i 例:已知一端口的电压和电流, 求电压和电流的有效值和一端口的平均功率。 V) 15 120 sin( 40 ) 11 60 sin( 30 ) 27 30 cos( 20 10??????????tttu A) 15 120 sin( 5) 52 90 sin( 4) 33 30 cos( 32??????????ttti解:电压的有效值 U= 222240 30 20 10???× 2222)2 40 ()2 20 ()2 20 (10????U电流的有效值 2222)2 5()2 4()2 3(2????I