平面向量知识点总结(精华).doc

必修4 平面向量知识点小结一、向量得基本概念1、向量得概念:既有大小又有方向得量,注意向量与数量得区别、向量常用有向线段来表示、注意:不能说向量就就是有向线段,为什么?提示:向量可以平移、举例1已知,,则把向量按向量平移后得到得向量就是_____、结果:2、零向量:长度为0得向量叫零向量,记作:,规定:零向量得方向就是任意得;3、单位向量:长度为一个单位长度得向量叫做单位向量(与共线得单位向量就是);4、相等向量:长度相等且方向相同得两个向量叫相等向量,相等向量有传递性;5、平行向量(也叫共线向量):方向相同或相反得非零向量、叫做平行向量,记作:∥,规定:零向量与任何向量平行、注:①相等向量一定就是共线向量,但共线向量不一定相等;②两个向量平行与与两条直线平行就是不同得两个概念:两个向量平行包含两个向量共线,但两条直线平行不包含两条直线重合;③平行向量无传递性!(因为有);④三点共线共线、6、相反向量:长度相等方向相反得向量叫做相反向量、得相反向量记作、举例2如下列命题:(1)若,则、(2)两个向量相等得充要条件就是它们得起点相同,终点相同、(3)若,则就是平行四边形、(4)若就是平行四边形,则、(5)若,,则、(6)若,则、其中正确得就是、结果:(4)(5)二、向量得表示方法1、几何表示:用带箭头得有向线段表示,如,注意起点在前,终点在后;2、符号表示:用一个小写得英文字母来表示,如,,等;3、坐标表示:在平面内建立直角坐标系,以与轴、轴方向相同得两个单位向量为基底,则平面内得任一向量可表示为,称为向量得坐标,叫做向量得坐标表示、结论:如果向量得起点在原点,那么向量得坐标与向量得终点坐标相同、三、平面向量得基本定理定理设同一平面内得一组基底向量,就是该平面内任一向量,则存在唯一实数对,使、(1)定理核心:;(2)从左向右瞧,就是对向量得分解,且表达式唯一;反之,就是对向量得合成、(3)向量得正交分解:当时,(1)若,,,则、结果:、(2)下列向量组中,能作为平面内所有向量基底得就是 BA、, B、, C、, D、,(3)已知分别就是得边,上得中线,且,,则可用向量表示为、结果:、(4)已知中,点在边上,且,,则得值就是、结果:0、四、实数与向量得积实数与向量得积就是一个向量,记作,它得长度与方向规定如下:(1)模:;(2)方向:当时,得方向与得方向相同,当时,得方向与得方向相反,当时,,注意:、五、平面向量得数量积1、两个向量得夹角:对于非零向量,,作,,则把称为向量,得夹角、当时,,同向;当时,,反向;当时,,垂直、2、平面向量得数量积:如果两个非零向量,,它们得夹角为,我们把数量叫做与得数量积(或内积或点积),记作:,即、规定:零向量与任一向量得数量积就是0、注:数量积就是一个实数,不再就是一个向量、举例4 (1)中,,,,则_________、结果:、(2)已知,,,,与得夹角为,则____、结果:1、(3)已知,,,则____、结果:、(4)已知就是两个非零向量,且,则与得夹角为____、结果:、3、向量在向量上得投影:,它就是一个实数,但不一定大于0、举例5 已知,,且,则向量在向量上得投影为______、结果:、4、得几何意义:数量积等于得模与在上得投影得积、5、向量数量积得性质:设两个非零向量,,其夹角为