第二十章 概率论　典型习题解答与提示.doc

第二十章概率论初步典型习题解答与提示
习题 20-1
1.(1),(2),(4)是随机事件; (3)是必然事件; (5)是不可能事件。
。
3.(1)表示“ m以上的学生”;
(2)表示“ m以上的男生”;
(3)表示“选出的是女生”,表示“ m的学生”;
(4)表示“ m的男生”。
4.(1); (2); (3);
(4)或; (5)或。
5.(1); (2),,;
(3),,; (4),,,,。
习题 20-2
1.(1); (2); (3)。
2.(1); (2)。
{两位数是偶数},A含基本事件数为,。
4.(1)试验的基本事件个数为,{无放回抽取,两个都是红球},A含基本事件个数为,;
(2)试验的基本事件个数为,{有放回抽取,两个都是红球},B含基本事件个数为,。
{正品},{一级品},{二级品},{废品};
,,
;
6.(1)设{甲击中},{乙击中},{至少有一人击中};
,,,
,;
(2)设{两人都未击中},。
{压缩机损坏},{冷却管损坏},{二者至少有一个损坏};
,。
习题 20-3
1.(1),,;
(2),,。
.
{第次抽到的是次品},,
。
{刮大风},{下雨},。
,,分别表示甲,乙,丙三种型号的热水器,表示全部热水器中任取一台
恰为次品。
。
{机器良好},{机器有故障},{产品合格},
。
习题 20-4
1.。
2.。
,,分别表示第一次、第二次和第三次射击命中,表示至少有一次命中。
,
。
{元件1正常},{元件2正常},{并联电路正常工作},,
。
,,。
6.(1)设表示正品,,
(2)设{至少有一件次品},{没有一件次品},
。
7.(1);
(2)设{至少有一个损坏},{全部没有损坏};
,
。
习题 20-5
1.(1),(3)为离散型随机变量; (2),(4)为连续型随机变量。
2.,,,。
3.(1);
(2)的概率分布列为
{取正品前已取出个次品},则,并且
,,
,,
故的概率分布列为
{首次停车,已通过个信号灯},则、1、2、3、4,并且
,
,
,
,
。
故的概率分布列为
6.(1);
(2);
(3)因,所以;
(4)。
7.(1);
(2);
(3)。
8.,
。
,所以
(1)因,所以;
(2),

,
因所以。
10.(1) ;
(2),
。
11.(1)当时,,当时,,
当时,
,
当时,,即;
(2),;
(3)。
12.,。
13.(1)因
,得;
(2)因,则。
14.(1)设{寿命不少于150 h}
,
则三只晶体管在150 h内一个也没坏的概率为;
(2)三只晶体管在150 h内全坏的概率为。
15.(1)因为,所以,
则;
(2)。
16.(1)设{取到次品数为个},则,
则:;
(2)

。
:由于,所以: ,。
18.(1),,;
(2),,;
(3)
,
。

。
19.(1),
所以,查表得;
(2)因为,
所以,查表得,所以;
(3),查表得。
20.,,。
21.
,
。
22.
习题 20-6
1.,,.
2.,,。
3.
。
4.,,。
,所以,
,
,
。
6.,
,
联立上面两式,解得。
,
。
7.(1)
;
(2)第一种方法精度高。
8.,
,
, 。
,所以,
则,
,
,,
。
10.①设{取到白球数}则,故的分布列为
, ;
②设{取到白球数}则,故的分布列为
, ;
{检验次数},则,故的分布列为
,,,
。
{候车时间},则, ,
,
,
。
复习题二十
,“两两互斥”“”,反之则未必成立,譬如,仅A,B互斥,就有,也就是说,可能仅因为A,B互斥。
2.“对立”“互斥”,反之则未必。
3.(1)设{第次取出正品},,
;
(2)设“从10个中任取6个恰有2个次品”,
“在剩余产品中任取一个恰是次品”,
。