第七章 空间图形　典型习题解答与提示.doc

第七章空间图形典型习题解答与提示
习题7-1
1.(1)√; (2)×; (3)√; (4)×; (5)×;
(6)×; (7)√; (8)√; (9)√。
,分别相交于A、B两点,则A、B在由、所确定的平面
内,于是也在这个平面内,三条直线共面。
习题7-2
1.(1)×; (2)×; (3)√; (4)√; (5)√; (6)×;
(7)×; (8)×; (9)√; (10)√; (11)×; (12)×。
∥平面,过做一平面和平面相交于直线,则∥,在上任取两点A、B,过A、B在平面内做两条平行线交于C、D两点,则四边形ABCD为平行四边形,所以AC=BD(图7-18)。
图 7-19 题 4 图形
图 7-18 题 2 图形

,点P上斜线上某一点,过P分别做角两边的垂线,垂足为A和B,显然,则PA=PB,OA=OB。设P在角所在平面上的射影点为C,显然AC=BC,于是,则(图7-19)。
图 7-20 题 6 图形
5.。
、B,则
OA=2,于是。设E为AB
中点,则,
则(图7-20)。
7.。
,过A做直线∥,则
图 7-21 题 8 图形
和所确定的平面∥。设点,
过B做直线∥,则和所确定的
平面∥,因为与相交,所以,
∥(图7-21)。
。
图 7-22 题 11 图形
10.。
,它在棱上的射影点为B,
它在另一平面上射影点为C,则
为一直角三角形,AB为斜边,AC为一直
角边,易得二面角为(图7-22)。
图 7-23 题 12 图形
-23所示,设从点A上坡到点B为
止,设B在坡脚水平线上射影点为C,在
地平面上射影点为D,则为二面
角的平面角,,,
所以。
图 7-24 题 14 图形
cm。
-24所示,设点、是从棱出发的
一个半平面内任两点,它们在二面角的两个
面上的射影点分别为B、C和、,则
,所以。
15.,,所以是二面角的平面角。已知二面角为直二面角,故。由已知得,,且,,。又为等边三角形,所以。
-25所示,设、为异面直线,、是公垂线在异面直线上的垂足,、
是满足题设条件的点,过做∥,
图 7-25 题 16 图形
设在上的射影点为C,则
为直角三角形,且。
为的三角形,
且,,
因而,可算得,。若在的另一侧,同理可得
习题 7-3
图 7-25 题 4 图形
; 。
2.。

-26所示,设平行六面体的高为,
底面对角线长为和,则,
故侧
:设三棱长比值为,则三棱长为、2、3。
:一个长方形,其高为,长为,面积为。两个全等的平行四边形,其高为,底为,面积为。所以截出的总面积为。
7.(1)略; (2)。
;二面角。
,,解得,或(舍去)。
。
。
,
S侧面
,题设是一个正棱锥,现就一个侧面来证。设底面边长为,斜高为,它在底面上的射影为,则该侧面在底面上的射影部分的面积
侧