第二十四章 线性规划初步　典型习题解答与提示.doc

第二十四章线性规划初步典型习题解答与提示
习题 24-1
。
,见表24-6。
表 24-6 下料方式
长度
下料方式1钢管数
下料方式2钢管数
下料方式3钢管数
下料方式4钢管数
下料方式5钢管数
70 cm
52 cm
35 cm
料头
2
0
1
5
1
0
3
5
0
0
5
5
1
2
0
6
0
2
2
6
设表示第种下料方式所用的钢管数。为消耗的钢管总数,该问题的数学模型为求一组变量的值,使其满足
:
并使目标函数取得最小值。
、栽树、浇水的人数分别为,,人,女生挖坑、栽树、浇水的人数分别为,,人,为植树总数,则该问题的数学模型为求一组变量的值,使其满足
:
并使目标函数取得最大值。
内用第一种炼法冶炼炉,第二种炼法冶炼炉,燃料费为,该问题的数学模型为求一组变量,的值,使其满足
:
并使目标函数取得最小值。
习题 24-2
,,最优值为min S = 4。
,因而无最优解。
-3所示中D即为可行解域,因等值线与某一约束条件平行,故该规划问题有无穷解。
图 24-3 习题24-2中3示意
解方程组,得;
解方程组,得。
所以,
图 24-4 习题24-2中4示意
即为所求。
-4所示中D即为可行解域,作等值
线,知最优解在A点取得。
,解得。
故规划问题的最优解为,,
图 24-5 习题24-2中5示意
最优值为。
-5所示中D即为可行解域,作等值线
,。规划问题的最优解在A点
取得。由于,可得,
故该规划问题的最优解是:,。
最优值。
,,而约束条件。故原问题无解。
习题 24-3
1.(1)略;
(2)引入松弛变量,及辅助变量,,并令,
原规划问题的标准形为:,
:;
(3)引入松弛变量,,,及辅助变量,,令,
原规划问题的标准形为: ,
:;
(4)引入松弛变量,及辅助变量,,并令,
原规划问题的标准形为:,
:;

(1)原题化为标准形:
:。
取基,见表24-7。
表24-7 单纯形表
T(B1)
S
0
2
-1
1
0
0
0
60
10
2
3
1
1
1
-1
1
1
2
-1
1
0
0
0
1
0
0
0
1
因行有正数,需换基,将换出,换入,得新基,见表24-8。
表24-8 单纯形表
T(B2)
S
-4
0
-3
3
0
0
-2
54
8
2
0
0
1
-2
-2
1
4
3
-1
1
0
0
0
1
0
-3
-1
1
因行有正数,需换基,将换出,换入,得新基,见表24-9。
表24-9 单纯形表
T(B3)
S
-12
0
-1
0
0
-1
-1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
中,行无正数,故该规划问题有最优解
,,,,,,,
所以原问题的最优解为(,,),最优值为;
(2)原规划问题有最优解(,,),最优值为;
(3)原规划问题的最优解为(,),最优值为;
(4)原题化为标准形:,
:。
取基,见表24-10。
表24-10 单纯形表
T(B)
S
0
2
1
0
0
5
10
1
2
-2
-5
1
0
0
1
因为在中,正检验数1的下方无正分量,故该规划问题无解,原规划问题也无解。
,,产量分别为,,(吨),为利润,由题意得
(1),
:。
化为标准形:,
:。
取基,见表24-11。
表24-11 单纯形表
0
3
2
0
0
30
50
2
0
1
2
0
4
1
0
0
1
因行有正数,需换基,将换出,换入,得新基,见表24-12。
表24-12 单纯形表
-45
0
0
15
1
0
0
50
0
2
4
0
1
因行有正数,需换基,将换出,换入,得新基,见表24-13。
表24-13 单纯形表
-
0
0

1
0
-1
25
0
1
2
0
因行无正数,所以为最优基,最优解为,
最优值为,故原问题的最优解为,,。
最优值即最大利润为;
(2)若令,得数学模型:,
:。
化为标准形:,
:。
即,
:
取基,见表24-14。