第九章 二次曲线　典型习题解答与提示.doc

第九章二次曲线典型习题解答与提示
习题9-1
1.(1); (2);
(3); (4);
(5); (6)。
2.(1)原方程可化为:,圆心,半径;
(2)原方程可化为:,圆心,半径;
(3)原方程可化为:,圆心,半径;
(4)原方程可化为:,圆心,半径。
3.(1)在圆上;
(2)在圆外;
(3)在圆内;
(4)在圆外。
。
。
6.(1)令,得,直线与轴交于,令得,直线与轴交于,直径,半径,圆心为线段的中点,所求圆的方程为;
(2)圆心到切线的距离即为半径:,所求圆的方程为:
;
(3)设圆心坐标为,则,解之得:,圆心到点
的距离即为半径:,所求圆的方程为:。
7.(1)只要证明圆心到直线的距离等于半径即可。
圆方程化为:,圆心,半径,到直线的距离。因为,所以直线与圆相切;
(2)只要证明圆心距等于半径和即可。两圆方程可化为:
⊙1:,⊙2:,圆心,,半径。因为,
所以两圆相切。
。
习题9-2
:将原方程化为标准形式后求各项。
(1),顶点、,焦点;
(2),顶点、,焦点;
(3),顶点、,焦点;
(4),顶点、,焦点。
:注意焦点的位置。
(1); (2); (3)。
:,解得,
,所求椭圆的标准方程为:。
:椭圆的长轴在轴上,,解得:,所求椭圆的标
准方程为:。
5.(1)由题意得:椭圆的长轴在轴上,,所求椭圆的标准方程为:;
(2)由题意,如果椭圆的长轴在轴上,则,所求椭圆标准方程为:
;如果椭圆的长轴在轴上,则,所求椭圆方程为:
;
(3)由题意得:,所以,解得:,所求椭圆标准方程为:或。
,离心率。
7.(1); (2)。
8.。
习题9-3
1.(1)原方程化为:,这是实轴在轴上的双曲线,,,顶点坐标,焦点坐标,渐近线方程:或;
(2)原方程化为:,,顶点坐标,焦点坐标,渐近线方程:或;
(3),顶点坐标,焦点坐标,渐近线方程:或;
(4)原方程化为:,,顶点坐标,焦点坐标,渐近线方程:。
2.(1); (2); (3)。
3.(1)在轴上; (2)在轴上; (3)在轴上; (4)在轴上。
4.。
。
。
7.(1); (2); (3)。
,是椭圆;当时,是双曲线。
9.。
习题9-4
1.(1),所求抛物线方程为:;
(2)设所求抛物线方程为,将代入得,所求抛物线方程为;
(3),所求抛物线方程为;
(4),所求抛物线方程为。
2.(1),焦点坐标