第四章 平均指标与标志变异指标.ppt

第四章第四章平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标第一节第一节平均指标平均指标第二节第二节标志变异指标标志变异指标第三节第三节偏度与峰度偏度与峰度 1 1第一节第一节平均指标平均指标一、平均指标概述一、平均指标概述二、数值平均数二、数值平均数三、位置平均数三、位置平均数 2 2 指总体中各单位的次数分布从两边向指总体中各单位的次数分布从两边向中间集中的趋势,用中间集中的趋势,用平均指标平均指标来反映。来反映。集中趋势集中趋势集中趋势??反映总体各单位变量分布的集中趋势; 反映总体各单位变量分布的集中趋势; ??可以对比同类现象在不同的时间、地点和条件下可以对比同类现象在不同的时间、地点和条件下的一般水平; 的一般水平; ??可以分析现象之间的依存关系。可以分析现象之间的依存关系。作用: 作用: 指同质总体中各单位指同质总体中各单位某一数量标志的一般某一数量标志的一般水平,是对总体单位水平,是对总体单位间数量差异的抽象化间数量差异的抽象化特点特点??将数量差异抽象化将数量差异抽象化??是一个代表值,代是一个代表值,代表总体综合数量特征表总体综合数量特征的一般水平。的一般水平。??只能就同类现象计算只能就同类现象计算 3 3㈠㈠算术平均数算术平均数㈡㈡调和平均数调和平均数㈢㈢几何平均数几何平均数㈣㈣众数众数㈤㈤中位数中位数数值平均数数值平均数位置平均数位置平均数★平均指标的种类及计算方法平均指标的种类及计算方法 4 4 总体单位总数总体标志总量平均数算术?基本形式: 基本形式: 总产量总成本平均成本职工人数工资总额平均工资??例: 例: 直接承担者※※注意区分算术平均数与强度相对数注意区分算术平均数与强度相对数(一) (一) 算算术平均数术平均数 5 5 1. 1. 简单算术平均数简单算术平均数——适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料的情况 1 2 1 ni n i x x x x X n n ?? ??? ????式中: 式中: 为算术平均数为算术平均数; ; 为总体单位总数; 为总体单位总数; 为第为第个单位的标志值。个单位的标志值。 i ix n X 算术平均数的计算方法算术平均数的计算方法 6 6 平均每人日销售额为: 平均每人日销售额为: ?? 520 600 480 750 440 5 2790 558 5 xXn ? ???? ?? ??元某售货小组某售货小组 5 5个人,某天的销售额个人,某天的销售额分别为分别为 520 520 元、元、 600 600 元、元、 480 480 元、元、 750 750 元、元、 440 440 元,则元,则【【例例】】 7 7 2. 2. 加权算术平均数加权算术平均数————适用于总体资料经过适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的分组整理形成变量数列的情况情况 1 1 2 2 1 1 2 1 n i i n n i n nii x f x f x f x f X f f f f ??? ??? ?? ????????式中: 式中: 为算术平均数为算术平均数; ; 为第为第组的次数; 组的次数; 为组数; 为组数; 为第为第组的标志值或组中值。组的标志值或组中值。 X ix ifi ni 8 8 【【例例】】某企业某日工人的日产量资料如下: 某企业某日工人的日产量资料如下: 日产量(件) 日产量(件) 工人人数(人) 工人人数(人) 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 70 70 100 100 380 380 150 150 100 100 合计合计 800 800 xf计算该企业该日全部工人的平均日产量。计算该企业该日全部工人的平均日产量。 9 9 11 10 70 14 100 70 100 9710 ( 800 n i i inii x f Xf ??? ???? ?? ?? ?????件) 解: 解: 若已知资料为组距数列,则应取各组若已知资料为组距数列,则应取各组的的组中值组中值作为该组的代表值用于计算;以作为该组的代表值用于计算;以组中值作为各组的代表值,假定各组标志组中值作为各组的代表值,假定各组标志值在组内分布是均匀的。所以求得的值在组内分布是均匀的。所以求得的算术算术平均数只是其真值的近似值。平均数只是其真值的近似值。说明说说明明 10 10