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113多边形及其内角和36042个性化教学辅导教案学科数学任课教师:王老师授课时间:2014年月日()部长审核签字:姓名年级八年级课题多边形及其内角和第_3_课教学目标1、了解多边形及有关概念(边、内角、外角、对角线、正多边形),探索并掌握多边形的内角和和外角和公式。2、灵活运用多边形内角和公式和外角的性质解决有关问题,进一步提高分析问题和简单推理的能力。难点1、掌握多边形的内角和和外角和公式,并灵活运用。2、灵活运用多边形内角和公式和外角的性质解决有关问题3、简单的平面镶嵌设计是难点。重点1、了解多边形及正多边形有关概念2、多边形内外角和公式。3、镶嵌的有关概念。课堂教学过程课堂教学过程第一部分二、多边形及有关概念过程过程这些图形有什么特点?由几条线段组成;它们不在同一条直线上;首尾顺次相接.★这种在平面内,由一些不在同一条直线上的线段(三边以上)首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。一个多边形由几条线段组成,就叫做几边形,三角形是最简单的多边形。多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角,如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。∠1是五边形ABCDE的一个外角;连接多边形的不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线(如图虚线AD)。四边形有几条对角线?五边形有几条对角线?画图看看。你能猜想n边形有多少条对角线吗?说说你的想法。因为从n边形的一个顶点可以引n-3条对角线,n个顶点共引n(n-3)条对角线,又由于连接任意两个顶点的两条对角线被重复计算了一次,所以,n边形有条对角线。三、凸多边形和凹多边形如图,右边的两个多边形有什么不同?在图(1)中,画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线,整个图形都在这条直线的同一侧,这样的四边形叫做凸四边形,这样的多边形称为凸多边形;整个多边形不都在这条直线的同一侧,我们称它为凹多边形。注意:、正多边形的概念我们知道,等边三角形、正方形的各个角都相等,各条边都相等;各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形。下面是正多边形的一些例子。:图中各图形是不是多边形?如果是,说出是几边形。、外角和一、复习导入我们已经证明了三角形的内角和为180°,在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数,知道四边形内角的和为360°,现在你能利用三角形的内角和定理证明吗?二、多边形的对角线及内角和ABCD如图,从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线?它们将四边形分成几个三角形?那么四边形的内角和等于多少度?可以引一条对角线;它将四边形分成两个三角形;因此,四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°。类似地,你能知道五边形、六边形……n边形的内角和是多少度吗?观察下面的图形,填空:五边形六边形从五边形一个顶点出发可以引对角线,它们将五边形分成三角形,五边形的内角和等于;从六边形一个顶点出发可以引对角线,它们将六边形分成三角形,六边形的内角和等于;★从n边形一个顶点出发,可以引对角线,它们将n边形分成三角形,n边形的内角和等于。★n边形有对角线。(因为从n边形的一个顶点可以引n-3条对角线,n个顶点共引n(n-3)条对角线,又由于连接任意两个顶点的两条对角线被重复计算了一次,所以,n边形有条对角线。)练习:过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,k边形对角线条数等于边数,则m=,n=,k=。三、例题(1)多边形的外角和【多边形外角和定理】例1如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角,?如图,已知∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6分别为六边形ABCDEF的外角,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠:∵∠1+∠BAF=180°∠2+∠ABC=180°∠3+∠BAD=180°∠4+∠CDE=180°∠5+∠DEF=180°∠6+∠EFA=180°∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BAD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA=6×180°又∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=4×180°∴∠BAF+∠ABC+∠BAD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=6×180°-4×180°=360°★n边形的外角和等于360°。(2)°,:设此多边形边数为n,利用多边形内角和公式,得到(n-2)180°=900°,解得n=7,,:设多边形边数为n,其内角和为(n-2)180°,外角和为360°,因为这个多边形内、外角和相等,可得(