圆知识点归纳.docx

圆知识点归纳一、 圆的定义。以定点为圆心,定长为半径的点组成的图形。在同一平面内,至L个定点的距离都相等的点组成的图形。二、 圆的各元素。半径:圆上一点与圆心的连线段。直径:连接圆上两点有经过圆心的线段。弦:连接圆上两点线段。弧:圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。劣弧:小于半圆周的弧。优弧:大于半圆周的弧。圆心角:以圆心为顶点,半径为角的边。圆周角:顶点在圆周上,圆周角的两边是弦。弦心距:圆心到弦的垂线段的长。三、 圆的基本性质。圆的对称性。圆是轴对称图形,它的对称轴是直径所在的直线。圆是中心对称图形,它的对称中心是圆心。圆是旋转对称图形。垂径定理。垂直于弦的直径平分这条弦,且平分这条弦所对的两条弧。推论:平分弦的直径,乖直丁眩且平分弦所对的两条弧。平分弧的直径,垂直平分弧所对的弦。圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。同弧所对的圆周角相等。直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角,它所对的弦是直径。在同圆或等圆中,两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等,其余四对量也分别相等。夹在平行线间的两条弧相等。设Oo的半径为r,oP=d。过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。不在同一直线上的三点确定一个圆,圆心是三边中垂线的交点,它到三个点的距离相等。直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离,r表示圆的半径。直线与圆有两个交点,直线与圆相交;直线与圆只有一个交点,直线与圆相切;直线与圆没有交点,直线与圆相离。平面直角坐标系中,A、Bo则AB=0、圆的切线判定。d=r时,直线是圆的切线。切点不明确:画垂直,证半径。经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。切点明确:连半径,证垂直。1、圆的切线的性质。经过切点的直径一定垂直于切线。经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心。切线长定理。切线长:从圆外一点引圆的两条切线,切点与这点之间连线段的长叫这个点到圆的切线长。切线长定理。•••PAPB切Oo于点AB•••PA=PB/仁/2o3、内切圆及有关计算。三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点,它到三边的距离相等。如图,△ABc中,AB=5,Bc=6,Ac=7,Oo切厶ABc三边于点D、E、Fo求:ADBE、cF的长。分析:设AD=x贝yAD=AF=xBD=BE=5-x,cE=cF=7—:5—x+7—x=6,解得x=3△ABc中,/c=90°,Ac=b,Bc=a,AB=Co求内切圆的半径ro分析:先证得