数学建模笔记.docx

数学模型按照不同的分类标准有许多种类:,有几何模型,图论模型,微分方程模型。概率模型,最优控制模型,规划论模型,马氏链模型。,有静态模型和动态模型,确定性模型和随机模型,离散模型和连续性模型,线性模型和非线性模型。,有人口模型,交通模型,经济模型,生态模型,资源模型。环境模型。,有预测模型,优化模型,决策模型,控制模型等。,有白箱模型,灰箱模型,黑箱模型。数学建模的十大算法:(该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,比较好用的算法。)、参数估计、插值等数据处理算法而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用(比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,matlab作为工具。)、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题(建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通常使用 lingo、lingdo软件实现)(这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备。 )、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法(这些算法是算法设计中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中):模拟退火法、神经网络、遗传算法 (这些问题时用来解决一些较困难的最优化问题的算法, 对于有些问题非常有帮助, 但是算法的实现比较困难,需谨慎使用)(当重点讨论模型本身而情史算法的时候,可以使用这种暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具)(很多问题都是从实际来的,数据可以是连续的,而计算机只认得是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。(如果在比赛中采用高级语言进行编程的话, 那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 )(赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文中也应该要不乏图片的,这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用matlab来处理问题。)数学建模方法统计: :①灰色预测模型(必须掌握 )满足两个条件可用:a数据样本点个数少,6-15个数据呈现指数或曲线的形式②微分方程预测(备用)无法直接找到原始数据之间的关系,但可以找到原始数据变化速度之间的关系,通过公式推导转化为原始数据之间的关系。③回归分析预测(必须掌握)求一个因变量与若干自变量之间的关系,若自变量变化之后,求因变量如何变化;样本点的个数有要求:自变量之间协方差比较小,最好趋于零,自变量间的关系小;样本点的个数n>3k+1,k为自变量的个数;因变量要符合正态分布④马尔科夫预测(备用 )一个序列之间没有信息的传递,前后没有联系,数据与数据之间随机性强,相互不影响;今天的温度与昨天、后天没有直接联系,预测后天温度高、中、低的概率,只能得到概率⑤时间序列预测(必须掌握)与马尔科夫预测互补,至少有2个