一 、判断以下结论是否正确(10分).doc

邢台学院学年第二学期数学专业级本科《常微分方程》模拟试题10一二三四五六七八总分系别班级姓名学号_____________○-----------------------------------○-----------------------密—○--------------------------封-○-----------------------线---○-----------------------------○----------------------------- 一、判断以下结论是否正确(10分)()。(t),x2(t),…,xn(t)为的一个基本解组,则此方程的任一个解一定可以由这个基本解组的线性组合表示()。+(y-x)dy=0存在只与y有关的积分因子()。,则通过一系列变换可将方程降低k阶。()。二、填空题(30分)。(x,y)dx+N(x,y)dy=0为恰当方程的充要条件为。(x,y)在在矩形域R上对y满足利普希茨条件是指。6、函数et,sint,cost的伏郎斯基行列式W(t)=。、的一个解矩阵是基解矩阵的充要条件是。9、若和都是的基解矩阵,则和具有的关系是_____________________________。,则expAt=.三、解下列一阶方程(18分)、.验证下方程为恰当方程,并求方程的解:(y-3x2)dx-(4y-x)dy=0四、解答题(30分)1、求方程过点(0,1)的第二次近似解。2、求的通解。3、验证是方程组的基解矩阵。五、(12分)已知方程组求A的特征值与特征向量;计算它的一个基解矩阵Φ(t);求expAt.《常微分方程》网上教学活动文本()顾静相:大家好!欢迎大家参加这次活动。马上就要进入期末复习阶段,大家一定很关心本课程的复习重点,也希望能了解本课程试题的类型和难易情况,我将尽可能与大家交流,同时也希望大家积极提问,我会及时回答,协助大家做好复习工作。首先大家要知道本课程的主要任务是掌握常微分方程的基本理论和基本方法,所以大家复习时要抓住最基本的内容,务必掌握。顾静相:本课程的考试形式:本课程期末考试将统一出题、统一考试时间,采用闭卷笔试的形式,卷面满分为100分,:本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式,,考核成绩满分为100分,%,期末考试成绩占考核成绩的80%.平时作业的内容及成绩的评定按《广播电视大学开放教育试点“数学与应用数学”专业常微分方程课程设计方案》:期末复习重点:期末重点是前四章,尤其是第1章,大家必须熟练掌握。第1章主要是常微分方程的各种解法。考题至少要涉及4、5种类型,因此要会判断常微分方程的类型,对每一种类型的常微分方程都能比较熟练地求解。第4章中的2阶常系数齐次和非齐次方程的解法也要熟练掌握。顾静相:大家请注意:本课程主编、主讲,东北师大的潘家齐教授也来参加我们的活动,大家在本课程的学习和复习过程中有什么问题,请积极提问。顾静相:试卷中的题型、分数的比例等。简要地说,期末试题类型有四种,分别为填空题、单项选择题、,不必写出计算过程和推理过程;单项选择题的形式为四选一,即从每题的四个备选答案中选出一个正确答案;计算题要求写出演算步骤;:填空题15%,单项选择题15%,计算题50%,证明题20%.希望大家抓住计算题,带动其它类型题目的复习。吴旗东:本期的考试题的难度和题量应该和上期的考试题差不多吧?顾静相:基本一样,可以从网上下载模拟试题,了解情况。吴旗东:本期是否有模拟试题?有的话是在网上发布?顾静相:有模拟题,已经在本课程教学辅导栏目中发布,有参考价值。刘明贤:我们这里的学生对这门课的学习还比较正常,没有什么反映。顾静相:请告诉他们,从网上本课程教学辅导栏目中下载模拟试题,对他们复习有帮助。刘明贤:本次的考题类型和难易程度是否和往届题差不多?顾静相:基本一样,请学生做一做网上的模拟试题。吴旗东:同学们复习时应注意那些问题?潘家齐:,:网上自测有没有考试题?顾静相:有模拟试题,请到本课程教学辅导栏目中下载。问:n阶线性微分方程这一章