正弦定理和余弦定理课时作业.doc

课时作业24 正弦定理和余弦定理一、△ABC中,AB=12,sinC=1,则abc等于( )23 22 1解析:由sinC=1,∴C=,由AB=12,故A+B=3A=,得A=,B=,由正弦定理得,abc=sinAsinBsinC=1=1:△ABC中,若sin2A+sin2B<sin2C,则△ABC的形状是( ) :由正弦定理得a2+b2<c2,所以cosC=<0,所以C是钝角,故△:△ABC中,已知b=40,c=20,C=60°,则此三角形的解的情况是( ) :由正弦定理得=,∴sinB===>1.∴角B不存在,:C4.(2014·新课标全国卷Ⅱ)钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC=( ) :由题意知S△ABC=AB·BC·sinB,即=×1×sinB,解得sinB=.∴B=45°或B=135°.当B=45°时,AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cosB=12+()2-2×1××=+AB2=BC2,△ABC为直角三角形,不符合题意;当B=135°时,AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cosB=12+()2-2×1××=5,解得AC=.:B5.(2014·江西卷)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c2=(a-b)2+6,C=,则△ABC的面积是( ) . :在△ABC中,由已知条件及余弦定理可得c2=(a-b)2+6=a2+b2-2abcos,整理得ab=6,再由面积公式S=absinC,得S△ABC=×6×sin=.:△ABC的周长为+1,且sinA+sinB=△ABC的面积为sinC,则角C的大小为( )° °° °解析:由已知可得∴c=1,a+b=.又absinC=sinC,∴ab=.∵cosC===,∴C=60°.答案:B二、△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosA=,cosB=,b=3,则c=:由已知条件可得sinA=,sinB=,而sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=,根据正弦定理=得c=.答案:8.(2014·广东卷)在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,osB=2b,则=:osB=2b,所以由正弦定理可得sinBcosC+osB=2sinB,即sin(B+C)=2sinB,所以sin(π-A)=2sinB,即sinA==2b,即=:,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且a=2csinA,c=,△ABC的面积为,则a+b=:由a=2csinA及正弦定理得==,∵sinA≠0,∴sinC=.∵△ABC是锐角三角形,∴C=,∴S△ABC=ab·sin=,即ab=6,∵c=,由余弦定理