九年级数学最大面积是多少.doc.doc

最大面积是多少教学目标(一) 教学知识点能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系,并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小) 值. (二) 能力训练要求 1. 通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系,培养学生的分析判断能力. 2. 通过运用二次函数的知识解决实际问题, 培养学生的数学应用能力. (三) 情感与价值观要求 1. 经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程, 进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验, 并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值. 2. 能够对解决问题的基本策略进行反思, 形成个人解决问题的风格. 3 .进一步体会数学与人类社会的密切联系,了解数学的价值. 增进对数学的理解和学好数学的信心, 具有初步的创新精神和实践能力. 教学重点 1. 经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程, 进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验, 并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值. 2. 能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系,并能够运用二次函数的知识解决实际问题. 教学难点能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系,并能运用二次函数的有关知识解决最大面积问题. 教学方法教师指导学生自学法. 教具准备投影片四张第一张: ( 记作§ A) 第二张: ( 记作§ B) 第三张: ( 记作§ C) 第四张: ( 记作§ D) 教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课[师] 上节课我们利用二次函数解决了最大利润问题,知道了求最大利润就是求函数的最大值, 实际上就是用二次函数来解决实际问题. 解决这类问题的关键是要读懂题目, 明确要解决的是什么, 分析问题中各个量之间的关系,把问题表示为数学的形式,在此基础上, 利用我们所学过的数学知识,就可以一步步地得到问题的解. 本节课我们将继续利用二次函数解决最大面积问题. Ⅱ.新课讲解一、例题讲解投影片; (§ A) 如下图, 在一个直角三角形的内部作一个长方形 ABCD . 其中 AB 和 AD 分别在两直角边上. (1) 设长方形的一边 AB=xm ,那么 AD 边的长度如何表示? (2) 设长方形的面积为 ym 取何值时,y 的值最大? 最大值是多少?[师] 分析: (1) 要求 AD 边的长度,即求 BC 边的长度,而 BC是△ EBC 中的一边,因此可以用三角形相似求出 BC .由△ EBC ∽△ EAF , 得30 40 40 BC x AF BC EA EB???即所以 AD=BC= 4 3 ( 40-x) . (2) y= AB· AD=x ·4 3 ( 40-x) 的最大值,就转化为数学问题了. 下面请大家讨论写出步骤. [生](1) ∵ BC//AD , ∴△ EBC ∽△ EAF .∴ AF BC EA EB ?. 又 AB=x, BE=40-x , ∴30 40 40 BC x??.∴ BC= 4 3 (40-x). ∴ AD= BC= 4 3 ( 40-x) = 30- 4 3 x. (2)y = AB· AD=x(30- 4 3 x)= -4 3 x 2 +30x =-4 3 (x 2 -40x+400-400) =-4 3 (x 2