二次函数知识点总结及相关典型题目.doc

:一般地,如果是常数,,、下列函数:①;②;③④;⑤,其中是二次函数的是,其中,,3、当时,函数(为常数)是关于的二次函数4、当时,函数是关于的二次函数5、当时,函数+(1)抛物线的顶点是坐标原点,对称轴是轴.(2)函数的图像与的符号关系.①当时抛物线开口向上顶点为其最低点;②当时抛物线开口向下顶点为其最高点.(3)顶点是坐标原点,对称轴是轴的抛物线的解析式形式为.(4)增减性:1、填空:(1)抛物线的对称轴是(或),顶点坐标是,当x时,y随x的增大而增大,当x时,y随x的增大而减小,当x=时,该函数有最值是;(2)抛物线的对称轴是(或),顶点坐标是,当x时,y随x的增大而增大,当x时,y随x的增大而减小,当x=时,该函数有最值是;2、对于函数下列说法:①当x取任何实数时,y的值总是正的;②x的值增大,y的值也增大;③y随x的增大而减小;④、函数与的图象可能是()(1)抛物线的顶点是坐标(h,0),对称轴是直线x=h.(2)函数的图像与的符号关系.①当时抛物线开口向上顶点为其最低点;②当时抛物线开口向下顶点为其最高点.(3)增减性:1、抛物线,顶点坐标是,当x时,y随x的增大而减小,(1)抛物线的顶点是坐标(h,k),对称轴是直线x=h.(2)函数的图像与的符号关系.①当时抛物线开口向上顶点为其最低点;②当时抛物线开口向下顶点为其最高点.(3)增减性:1、二次函数y=(x-1)2+2,当x=____时,、函数y=(x-1)2+3,当x____时,、、对称轴和顶点坐标;当x=时,抛物线有最值,,y随x的增大而增大;当x时,:的形式,,可分为以下几种形式:①;②;③;④;⑤.:开口方向、对称轴、顶点.①的符号决定抛物线的开口方向:当时,开口向上;当时,开口向下;相等,抛物线的开口大小、形状相同.②平行于轴(或重合),,如果二次项系数相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,、对称轴的方法(1)公式法:,顶点是,对称轴是直线.(2)配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为的形式,得到顶点为(,),对称轴是直线.(3)运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,:①在顶点式的基础上---“左加右减,上加下减”。②在一般式的基础上---1、抛物线用配方法可化成:=x2-2x+3化成y=a(x-h)2+k的形式,则y=、抛物线的开口方向是,用配方法可化成:的形式,、试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=-2,且与y轴的交点坐标为(0,3)、将抛物线向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为,并分别写出这两个函数的顶点坐标、.5、把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位,然后向下平移2个单位,、任给一些不同的实数k,得到不同的抛物线,当k取0,时,关于这些抛物线有以下判断:①开口方向都相同;②对称轴都相同;③形状相同;④、将抛物线向上平移4个单位后,所得的抛物线是,当x=时,该抛物线有最(填大或小)值,,的作用(1)决定开口方向及开口大小,这与中的完全一样.(2),故:①时,对称轴为轴;②(即、同号)时,对称轴在轴左侧;③(即、异号)时,对称轴在轴右侧.(3),,∴抛物线与轴有且只有一个交点(0,):①,抛物线经过原点;②,与轴交于正半轴;③,,当结论和条件互换时,,:函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下(轴)(0,0)(轴)(0,)(,0)(,)(),b,c,b2-4ac,a+b+c,a-b+(1)轴与抛物线得交点为(0,).(2)抛物线与轴的交点二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、,是对应一元二