向量法证明三点共线的又一方法及应用平面向量既具有数量特征,又具有图形特征,学习向量的应用,可以启发同学们从新的视角去分析、解决问题,有益于培养创新能力•下面就一道习题的应用探究为例进行说明•原题已知,其中•求证:、、三点共线思路:通过向量共线(如)得三点共线证明:如图,由得,则、、三点共线•思考: ,点具有灵活性;2. 反之也成立(证明略):若、、三点共线,则存在唯一实数对、,满足,;,时,,点为的中点,揭示了中线的一个向量公式,,平行四边形中,点是的中点,点在上,且思路分析:选择点,只须证明,:由已知,又点在上,且,得又点是的中点,,即而、、:,平行四边形中,,与相交于,求证:..思路分析:可以借助向量知识,只须证明: ,而,又、、三点共线,存在唯一实数对、,且,使,:由已知条件,,又、、三点共线,可设,则又、、三点共线,则存在唯一实数对、,使,①、②得,解得点评:借助向量知识,充分运用三点共线的向量性质解决问题,巧妙、简洁
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