概率论与数理统计习题解答——第1章.docx

概率论与数理统计()习题解答一一第一章1—1解:(1)ABC;(2)ABC;(3)ABC;(4)ABCABCABC;(5)ABC;(6)ABCABCABCABC。1—2解:(1)AiB;(2)AeB;(3)AiBC;(4)Ae(BUC)1—3解:1+1=2点,…,6+6=12点,共11种;样本空间的样本点数:n=6X6=12,和为2,A={1,1},nA=1,P(A)=^=丄,n36和为6,A={1,5;2,4;3,3;4,2;5,1},nA=5,P(A)=^=-^,n36和为(2+12)/2=7,A={1,6;2,5;3,4;4,3;5,2;6,1},nA=6,P(A)= =—=—4解:只有n=133种取法,设事件A为取到3张不同的牌,贝UnAA;,n36 6和为8,A={2,6;3,5;4,4;5,3;6,2},nA=5,P(A)= =—,n36和为12,A={6,6},nA=1,P(A)=¥二占(1)P(A)=hnA313创12**********(2)P(A)=1-P(A)=37169出现7点的概率最大解:P(ABC)二P(A)-P(AB)-P(AC)+P(ABC)--+=(ABC)=P(AB)-P(ABC)=-=,ABC,ABC为互不相容事件,参照(1)有P(ABCUABCUABC)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=P(A)-P(AB)-P(AC)+P(ABC)+P(B)-P(AB)-P(BC)+P(ABC)+P(C)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)-2[P(AB)+P(BC)+P(AC)]+3P(ABC)=++-2(++)+=,ABC,ABC为互不相容事件,参照(2)有P(ABCUABCUABC)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=P(AB)+P(AC)+P(BC)-3P(ABC)=++-3?=(5)P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+3P(ABC)=++---+3? (AUBUC)=1-P(AUBUC)=1-=。1-6解:设A1,A2,A3为(1)、(2)、(3)的事件,由题意知(1)P(A)=|r=C101 C2 112;(2)p(a2)=C0=2);(3)"A3"C4/C520C1301-7解:5卷书任意排列的方法有n=5!种,设事件A={第i卷书放在两边},i=1,2,3,4,5(1)A={第1卷书放在两边},nA1=4!+4!,P(A)二2'4!5!=2(2)(3)(4)P(AAs)=2!'3! 15!10;2 1 7P(AUA5)=P(A)+P(A5)-P(AA5)=2? 二—5 10 101 9p(AUA5)=p(AA)=仁p(AA5)=仁一二三。10101-8解:这是一个几何概率问题,设折断点为x,y,(xvy)由题意及三角形的特点知:(1)折断点在棍内:0<xvy<L;折成三段后,每段小于棍的一半:(3)任两段之和大于棍的一半:y>1,xvL,y-212l,L-x>1 1xvL,L-y<L;2 21L-y+x>L;2整理条件:<x<y<L>^L2衣<1l2y-xv」L?2」L2所包含的区域如图,故P(A)=1-9解:设A={AA},B={Aa},C={aa}。(1)P(A)=200=200+600+50—,P(B)=17600 =Zp(c)= 50 =—200+600+50 17 200+600+50 174 1 5⑵p(Auc)=p(A)+p(c)-p(Ac)=存石-°=石解:设A={活到20岁};B={活到25岁},P(A)=,P(B)=?"AIB=B,由题意得p(B|A)=^=器)=—11解:设A={第i次取到次品},i=1,2,3。由题意得90「89 10P(A傀人):=P(A,)P(A2|A1)P(A3|A2A1)= 创 = 99 981—12解:设A={第i人译出密码},i=1,2,3。由题意得4人上3P(AUA2UAa)=1-P(AUA?U人)=1-P(A)P(A2)P(A3)=1--创= 3 41—13解:设Ai={第i道工序的合格品}(i=1,2,3,4),且AAAA相互独立。由题意得PSA2AA)二p(a)p(A2)p(A3)p(A4)=[1-P(A1)][1-P(A2)][1-p(a;)][1-p(A4)]=(1-)(1-)