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鲸鱼群算法详细流程————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: .2鲸鱼群算法为了开发用来解决函数优化问题的鲸鱼群算法,我们对鲸鱼的一些行为进行了假设。为了简便地描述鲸鱼群算法,我们假设以下四个理想化规则:1)所有鲸鱼在搜索区域中通过超声波进行交流;2)每条鲸鱼能够计算出自身与其它鲸鱼的距离;3)每条鲸鱼发现的食物的优劣程度通过适应度值表示;4)鲸鱼的移动由比它好(由适应度值判断)的鲸鱼中离它最近的鲸鱼进行引导,这种引导鲸鱼在本文中被称为“较优且最近”的鲸鱼。1)迭代公式无线电波和光波都是电磁波,它们可以在没有任何介质的情况下传播。如果在水中传播,由于水具有强大的导电性,它们的强度会快速衰减。声波是一种需要通过介质传播的机械波,介质可以是水、空气、木材和金属等。超声波属于声波,其传输速度和距离很大程度上取决于介质的属性,例如,超声波在水中的传播速度约1450m/s,这比在空气中的传播速度(约340m/s)更快。另外,一些具有预先指定强度的超声波在空气中只能传播2米,但是在水下可以传播约100米,这是因为机械波的强度会通过介质分子连续地衰减,并且超声波在空气中传播的强度比在水中衰减得更快。距离波源d的超声波强度ρ可以由如下公式表示[29]:(1)其中ρ0指超声波源的强度,e为自然对数,η为衰减系数,它取决于介质的物理化学性质和超声波本身的属性(例如超声波频率)[29]。如公式1所示,当η恒定时,ρ随着d的增加呈指数减小,这意味着当超声波的传播距离变得相当远时,鲸鱼传送的超声波所携带的消息很有可能失真。所以,当一条鲸鱼接收到来自相当远的鲸鱼的信息时,它不确定自己理解是否正确,这时,我们假设鲸鱼将消极地朝着离自己相当远的“较优且最近”的鲸鱼随机移动。根据上述可以知道,在捕食的时候,如果距离“较优且最近”的鲸鱼较近,鲸鱼将积极地向它随机移动;如果距离较远,鲸鱼会消极地向其随机移动。因此,经过一段时间,就会形成一些独立的种群。这种基于超声波衰减的随机移动规则启发了我们获得一种新的位置迭代公式,该公式使得算法不会过早陷入局部最优,并且能够增强种群多样性和全局搜索能力,也有助于求解多个全局最优解。鲸鱼X在它的“较优且最近”的鲸鱼Y引导下的随机移动可以由如下公式表示:(2)其中,和分别指X的第i个元素在t步与t+1步迭代的位置;指Y的第i个元素在t步迭代的位置;指X与Y之间的距离;表示0到之间产生的随机数,根据大量实验的结果,对于几乎所有的实例,ρ0都可以设置为2。衰减系数η取决于介质的物理化学性质和超声波本身的属性。对于函数优化问题,影响η的因素与目标函数的特征相关,包括函数的维数、定义域和峰值分布。因此,需要针对不同的目标函数设置适当的η值。根据大量的实验结果,为了方便工程师应用鲸鱼群算法,我们可以按照如下方法设置η的初始近似值。首先,令,即,指在搜索区域内两只鲸鱼之间可能的最大距离,可由计算得到,其中n为目标函数的维数,与分别表示第i个变量的下限与上限。这个公式表示如果鲸鱼X与其“较优且最近”的鲸鱼Y之间的距离是时,,它影响着鲸鱼X的移动范围。因此,基于该近似初始值,很容易将η调整为最优值或近似最优值。图2由“较优且最近”的鲸鱼引导的随机移动示意图根据