高中数学不等式知识点.docx

!未找到引用源。平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均(a、b为正数):a2b2ab2(当a=b时取等)2ab112ab特别地,ab(ab)2a2b2(当a=b时,(ab)2a2b2ab):不等式(x3x2)(x4)的解为()x03A.-1<x≤1或x≥<-3或1≤x≤=4或-3<x≤1或x≥=4或x<-3或1≤x≤2求定义域的时候不要写成并集;:a0xxa9分析:本例主要复习含绝对值不等式的解法,分类讨论的思想。本题的关键不是对参数a进行讨论,而是去绝对值时必须对末知数进行讨论,得到两个不等式组,最后对两个不等式组的解集求并集,得出原不等式的解集。解:当xa时,不等式可转化为xa即xa9xxa9x29ax2a202a2ax317abxaxa当xa时不等式可化为2即220ax(ax)2a9x9ax2axa或2aa3x3故不等式的解集为a2a317。(,3,6a3根的分布你还记得吗?:①2x45x②x21③2x2mx10x23x2若同时满足①、②的x值也满足③,求m的取值范围;(2)若满足的③ x值至少满足①和②中的一个,求 m的取值范围。分析:本例主要综合复习整式、分式不等式和含绝对值不等的解法,以及数形结合思想,解本题的关键弄清同时满足①、②的 x值的满足③的充要条件是:③对应的方程的两根分别在 ,0和3, )内。不等式和与之对应的方程及函数图象有着密不可分的内在联系,在解决问题的过程中,要适时地联系它们之间的内在关系。解:记①的解集为 A,②的解集为 B,③的解集为 C。解①得A=(-1,3);解②得B=0,1)(2,4,AB0,1)(2,3)(1)因同时满足①、②的x值也满足③,ABC设f(x)2x2mx1,由f(x)的图象可知:方程的小根小于0,大根大于或等于3时,即可满足ABf(0)010m17f(3)即170303m(2)因满足③的x值至少满足①和②中的一个,CAB,而AB(1,4因此C(1,4方程2x2mx10小根大于或等于-1,大根小于或等于4,因而f(1)1m0f(4)4m310,解之得31m141m44说明:同时满足①②的x值满足③的充要条件是:③对应的方程2x2+mx-1=0的两根分别在(-∞,0)和[3,+∞)内,因此有f(0)<0且f(3)≤0,否则不能对A∩,在解决问题的过程中,=f(x)的图象经过原点,且1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,求f(-2):要求f(-2)的取值范围,只需找到含人f(-2)的不等式(组).由于y=f(x)是二次函数,所以应先将f(x)(-2)的表达式,然后依题设条件列出含有f(-2) 的不等式(组),:因为y=f(x) 的图象经过原点,所以可设 y=f(x)=ax2+bx .于是解法一(利用基本不等式的性质 )不等式组(Ⅰ)变形得(Ⅰ)所以f(-2) 的取值范围是[6,10].解法二(数形结合)建立直角坐标系aob,作出不等式组(Ⅰ)所表示的区域,