完整高中数学数形结合习题.doc

ax≥xaR?,则实数C的取值范围是(,不等式)1?a≤1a1a??1≥..D220?x?4y?10x?y?40?axby?22l若圆,的距离为:2上至少有三个不同点到直线.??5,l1212则直线)[的倾斜角的取值范围是(])x(x?xx,(1,2),意上的任满足性质:“,1212|x|x?(x)?f(x)|?|fA)(恒成立”的只有11221?x)f(??|f|xx?2xx))?2?f(x(fxx)((A)(B)(C)D2y?x?1k?xy?k()恰有一个公共点,??(-1,1]或k?y??x?1的平行直线,表示一组斜率为1轴的右半圆。如图可知,表示y数形结合思想的灵活运用,此题[简要评述]22yx?1??xy??1?可以进一步拓展,等。,2mx?5?x?4。,的方程5m?1?题型解析y2π)解的个数为().方程例1sin2x=sinx在区间(0,(A)1(B)2(C)3(D)4gofx分析:解方程f(x)=g(x)的问题归结为两个函数y=f(x)与y=g(x)的交点横坐标,特别是求方程近似解时此方法非常有效。1的图有三个)(0,2π;g=sinx,x∈y=sin2x如图在同一坐标系内,作出,x∈(0,2π)解:内有三个解。π)交点,故方程sin2x=sinx在(0,2一般情况下将方程化为一端为曲线,一端为动直线时,解题较为简单,考查逻辑思维能力与计算能力,还体现了化归与转化和分类讨论的思想。Zx已知表示区间∈Z用(2k-1,2k+1),R设f(x)是定义在上以2为周期的函数,对于K练习k2Zx。时,有∈f(x)=0Z上的解析式。求f(x)在(1)kZ在。上有两个不相等的实根}(2)对于自然数K,求集合={a|使方程f(x)=axMkK2)k?2(xy从图形可以看出f(x)=。解(1)如右图Z2)?2k(x=axox∈得,(2)如下图由f(x)=ax,xk2222kxkx的图,x即∈-(4k+a)x+4(2k-1,2k+1)=0,考察函数f(x)=-(4k+a)x+4象位置,依题意该函数图象在(2k-1,2k+1)内必与x轴有两个不同交点。则有△>0yf(2k-1)>0f(2k+1)≥02k2k-1<(4k+a)/2<2k+1o2k-12k+1x从中解得:0<a≤1/(2k+1),(k∈N)M={a|0<a≤1/((2k+1),(k∈故N))。KA(1,m?2),B(m?15),,C(m?2,4m?3)(m?0),问已知三点m为何值时,例2d?AB?BC最小,:根据三个点横坐标的特点可知,它们在坐标系中是从左到右依次排列的,当且仅d?AB?,d?AB?BCk?k,解:依题意知,当三点共线时,最小,此时BCAB5?m?23?m4m?3?5??4m?2?kk?,∵,BCABm?1?1mm?2?m?13?m?4m?2,∴m23??m1?m(舍去)或解得,41m?,∴7)(2C,,,(13)5),,B(3A此时三个点分别为,2252?1)???AB?BC?AC?(7?3)(3d∴.x?y5),M(3MNP△的周长最N,使得上分别找一点P,?MM,Mx?y5)M(3,,分析:作点轴和直线,则的对称点关于y211N?PN?MMMN?MNPPM,M,MNP△三,所以当且仅当的周长等于,21221MMx?yN,Py和轴与直线应为直线点共线时取最小值,,Mxy?5),M(3,的对称点解:作点关于y轴和直线21M,M3)(5(?3,,,5),则点的坐标分别为213x?y?5?,由两点式得35?3?5MM017?4y?x?的方程,整理得,即为直线21171717????,,0,xy?.y轴和直线的交点坐标分别为易得它和????545????171717????,,,0MNP△????554????,从而将问题转化成了两点之间线段最评注:本题利用对称思想为线段找到了“替身”?2ba?a?0?1?y)(Pa,bmx?,且的最小值为,(?2a?1?a?1)??ab解:∵,0)(1,0),(1bP(a,)线直点就小它的最值是到是∴它点,距和点间之的离1m?0?y1??mx2?,的距离,由点到直线的距离公式可得21m?3222m2m?1?m?2?平方得,20(m?1)?整理得,1m??∴.这种以距离为背景将点点距转化成了点线距,评注:本题通过挖掘代数式的几何意义,的题型时有出现,请同学们注意训练和总结