2007年考研数学一真题及解析.docx

2007年考研数学一真题一、选择题(本题共10小题,每小题4分,满分40分,在每小题给的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后括号内)(1)当x0时,与x等价的无穷小量是()(2)曲线y=1ln(1ex),渐近线的条数为()(3)如图,连续函数y=f(x)在区间[-3,-2],[2,3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周,在区间[-2,0],xf(t)dt[0,2]的图形分别是直径为2的上、下半圆周,设F(x)=.则下列结论正确的是()(3)=3F(2)(3)=5F(2)(3)=3F(2)(3)=5F(2)4444(4)设函数f(x)在x=0处连续,下列命题错误的是()(x)存在,则f(0)=(x)f(x)存在,则f(0)=(x)存在,则f'(0)=(x)f(x)存在,则f'(0)=0x0xx0x(5)设函数(fx)在(0,+)上具有二阶导数,且f"(x)o,令un=f(n)=1,2,⋯..n,则下列结论正确的是(),则{un},则{un},则{un},则{un}必发散(6)设曲线L:f(x,y)=1(f(x,y)具有一阶连续偏导数),过第Ⅱ象限内的点M和第Ⅳ象限内的点N,T为L上从点M到N的一段弧,则下列小于零的是()A.(x,y)(x,y)(x,y)'x(x,y)dxf'y(x,y)dyrrrr(7)设向量组1,2,3线形无关,则下列向量组线形相关的是:()(A)12,23,31(B)12,23,31(C)12,22,321(D)122,22,321233211100(8)设矩阵A=121,B=010112000,则A于B ( )(A) 合同,且相似 (B)合同,但不相似(C) 不合同,但相似 (D)既不合同,也不相似(9)某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为 p0 p 1,则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为:()(A)3p(1p)2(B)6p(1p)2(C)3p2(1p)2(D)6p2(1p)2设随即变量(X,Y)服从二维正态分布,且X与Y不相关,fX(x),fY(y)分别表示X,Y的概率密度,则在Y=y的条件下,X的条件概率密度fX|Y(x|y)为()(A)fX(x)(B)fY(y)(C)fX(x)fY(y)(D)fX(x)fY(y):11-16小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上211=_______.(11)x3exdx1(12)设f(u,v)为二元可微函数,zf(xy,yx),则z=(13)二阶常系数非齐次线性方程y''4y'3y2e2x的通解为y=____________.(14)设曲面:|x||y||z|1,则ò(x|y|)ds=(15)设矩阵A=0010,(16)在区间(0,1)中随机地取两个数,:17~24小题,、证明过程或演算步骤.(17)(本题满分11分)求函数f(x,y)x22y2x2y2在区域D{(x,y)x2y24,y0}上的最大值和最小值。(18)(本题满分10分)计算曲面积分Ixzdydz2xydzdx3xydxdy,2其中 为曲面z 1 x2 y(0z1)(19)(本题是11分)设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶导数且存在相等的最大值,f(a) g(a),f(b) g(b)证明:存在 (a,b),使得f''() g''().(20)(本题满分10分)设幂级数anxn在(,内收敛,其和函数y(x)满足n0)y''2xy'4y0,y(0)0,y'(0)1(1)证明an2n21an,n1,2,L;(2)(x)本题满分分)(21)(11x1x2x30设线性方程组x12x2ax30(1)x14x2a2x30与方程x12x2x3a1(2)有公共解,(22)设3阶对称矩阵A的特征向量值11,22,32,1(1,1,1)T是A的属于1的一个特征向量,记BA54A3E其中E为3阶单位矩阵(I)验证1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值的特征向量;(II)求矩阵B.(23)设二维变量 (x,y)的概率密度为2 x y 0 x 1,0 y 1f(x,y)其他0(I)