课题:排列与组合的综合问题●、组合都是研究事物在某种给定的模式下所有可能的配置的数目问题,它们之间的主要区别在于是否要考虑选出元素的先后顺序,不需要考虑顺序的是组合问题,需要考虑顺序的是排列问题,排列是在组合的基础上对入选的元素进行排队,因此,分析解决排列组合问题的基本思维是“先组,后排”.,要注意四点:(1)仔细审题,判断是组合问题还是排列问题;要按元素的性质分类,按事件发生的过程进行分步.(2)深入分析、严密周详,注意分清是乘还是加,既不少也不多,辩证思维,多角度分析,全面考虑,这不仅有助于提高逻辑推理能力,也尽可能地避免出错.(3)对于附有条件的比较复杂的排列组合应用题,要周密分析,设计出合理的方案,把复杂问题分解成若干简单的基本问题后应用分类计数原理或分步计数原理来解决.(4)由于排列组合问题的答案一般数目较大,不易直接验证,因此在检查结果时,应着重检查所设计的解决问题的方案是否完备,有无重复或遗漏,也可采用多种不同的方法求解,,分类标准应统一,否则易出现遗漏或重复.●点击双基1.(2004年福建,理6)某校高二年级共有六个班级,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名, 、物理、化学、外语竞赛,其中A不参加物理、化学竞赛, ,全部分给四个学生,每个学生至少1本, ,3,5,7中任取2个数字,从0,2,4,6,8中任取2个数字组成没有重复数字的四位数,其中能被5整除的四位数共有_____________个.(用数字作答)(成一排),现有4名乘客随便坐在某个座位上候车,则恰好有5个连续空座位的候车方式共有_____________种.(用数字作答)●典例剖析【例1】从6名短跑运动员中选4人参加4×100m接力,如果其中甲不能跑第一棒,乙不能跑第四棒,问共有多少种参赛方法?【例2】对某种产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试,,则这样的测试方法有多少种可能?思考讨论用类似的方法,,4件不同的次品,现在一件件地进行检测,直到4件次品全部测出为止,则最后一件次品恰好在第6次检测时被测出,这样的检测方案有多少种?【例3】在一块并排10垄的田地中,选择2垄分别种植A、B两种作物,,要求A、B两种作物的间隔不小于6垄,则不同的种植方法共有多少种?【例4】有两排座位,前排11个座位,后排12个座位,现安排2人就座,规定前排中间的3个座位不能坐,并且这2人不左右相邻, ●、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种,分别种在不同土质的三块土地上, ,使每个盒子都
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