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中山大学法学院.doc博弈论练习题第一组第一章囚徒困境与经典矩阵博弈第二章博——概率论与混合策略1・(单项选择)甲乙两人各在纸片上写下“合作”或“斗争”两词,然后双方同时翻开纸片。如果两人都写“合作”,每人各得100元;若两人都写“斗争”,两人什么也得不到;若一人写“斗争”,另一人写“合作”,贝h“合作”者得S,“斗争”者得T。要使“斗争”为占优策略,S和T必须是()。+T〉200 <T,T>〈0,T>,其相应的支付矩阵如下图所示:问:(1) 甲会不会采用策略A,为什么?(2) 请剔除上述支付矩阵里的占劣策略。(3) 请找出该博弈的纯策略纳什均衡。3,73,51,24,22,76,43,74,82,5(05年北京大学考研题)求下列博弈的纯策略纳什均衡。这个博弈在经典矩阵博弈的名称是什么?参与人2参与人1LRU(2,6)(5, 5)D(0,0)(6,2)A和B手中各有一个魔瓶,魔瓶中各有1元钱,他们可以把这1元钱从魔瓶取出放入自己的衣袋,也可以把这1元钱放入对方的衣袋。但是,如果放入自己的衣号这1元钱会变为2元钱,如果放入对方的衣袋,这1元钱会魔术般地变为4丿LiO(1)假设A和B互不关心,只关心自己的收益,他们各自的备选行动是“把1元钱放入口己的口袋”(可用字母D表示),“把1元钱放入对方的口袋”(可用字母C表示)(注意只有这两个备选行动,没有其他可能的行动),写出该博弈的货币收益矩阵,并解出它的占优策略均衡。(2) 假设A是段誉王子,B是王语嫣姑娘,段誉非常喜欢王语嫣,在计算自己的支付时,段誉会把王语嫣的收入乘以r加在口己的收入匕而王语嫣则并不关心段誉,她只计算自己的货币收入,例如,如果段誉有x元钱,王语嫣有y元钱,则段誉的心理支付是x+ry,而王语嫣的心理支付为y。如果该博弈最后的均衡结果是段誉总是往王语嫣的衣袋里放1元钱,而王语嫣也往H己的衣袋里放了1元钱,问r的取值范围是多少?(3) 假设A是贾宝玉,B是林黛玉,两人互相关爱对方,因此,在计算口己的心理支付吋,两人互相把对方的收入乘以r加在自己的收入上,例如,如果宝玉冇x元钱,黛玉有y元钱,则宝玉的心理支付是x+ry,而黛玉的心理支付为y+rx。如果该博弈最后的均衡结果是双方都总是往对方的衣袋里放1元钱,问r的取值范围是多少?假设-<r<1,那么纯策略纳什均衡解是什么?3 2考虑下面的囚徒困境闿弈:B合作不合作合作2,20,3不合作3,01,1此时囚徒困境博弈的均衡是(不合作,不合作)。(1) 假设你想用对不合作者罚款的方法促进A和B的合作。为了使(合作,合作)成为一个占优策略纳什均衡,你需要对不合作者罚款多少元?(假设你可以观察到谁不合作,而且对不合作的人征缴罚款x元,这个题是讣你求x的取值范围)。(2) (困难)假设在这个博弈小,你看不到具体的支付,也不知道G和H代表的是“合作”还是“不合作”,你只知道这是一个囚徒困境博弈,假设你想用罚款的方式来促进A和B的合作。此时你应当如何设计罚款方案,而使“合作,合作”成为一个纳什均衡?BGHG%,%&,*H*,&#,#一个支付组合是帕累托有效率的,当且仅当没有任何其他的支付组合可以同时改善所冇人的处境。假定A和B两人组成一个社会,可能的支付组合如下:组合1(200,200),组合2(0,300),组