概率啦啦啦啦啦统计-课件（PPT讲稿）.ppt

第二章随机变量及其分布为了更好的揭示随机现象的规律性并利用数学工具描述其规律,引入随机变量来描述随机试验的不同结果例电话总机某段时间内接到的电话次数. 例抛掷一枚硬币可能出现的两个结果 S={ 正面,反面},可以用一个变量来描述????反面向上正面向上,0 ,1X }{},3,2,1,0{e S?????此试验的样本空间是,kX?;,2,1,0,?????kke定义当§ 随机变量的概念定义设E是一随机试验, S 是它的样本空间, 则称 S 上的单值实值函数 X ( ?)为随机变量随机变量一般用 X, Y , Z ,?或小写希腊字母?, ?, ?表示)(??X S 实数按一定法则?????????若随机变量的概念随机变量是 RS???上的映射,这个映射具有如下的特点: 定义域:S随机性: 随机变量 X的可能取值不止一个, 试验前只能预知它的可能的取值但不能预知取哪个值概率特性 : X以一定的概率取某个值或某些值引入随机变量后,用随机变量的等式或不等式表达随机事件在同一个样本空间可以同时定义多个随机变量随机变量的函数一般也是随机变量如,若用 X表示电话总机在 9:00~10:00 接到的电话次数, } 100 {?X 或) 100 (?X ——表示“某天 9:00 ~ 10:00 接到的电话次数超过 100 次”这一事件则引入随机变量后,用随机变量的等式或不等式表达随机事件用随机变量????反面向上正面向上,0 ,1)(?X 描述抛掷一枚硬币可能出现的结果, 则)1)((??X —正面向上也可以用????反面向上正面向上,1 ,0)(?Y 描述这个随机试验的结果在同一个样本空间可以同时定义多个随机变量例如,要研究某地区儿童的发育情况,往往需要多个指标,例如,身高、体重、头围等 S = { 儿童的发育情况?} X ( ?) —身高 Y ( ?) —体重 Z ( ?) —头围各随机变量之间可能有一定的关系,也可能没有关系——即相互独立随机变量的分类离散型随机变量非离散型随机变量—其中一种重要的类型为连续型随机变量定义了一个 x 的实值函数,称为随机变量 X的分布函数,记为 F ( x ) ,即定义设 X 为随机变量, 对每个实数 x , 随机事件)(xX?的概率)(xXP?????????xxXPxF ),()( 随机变量的分布函数注:分布函数的定义域: ??????x 分布函数的性质(1) F ( x ) 单调不减,即)()(, 2121xFxFxx???(2)1)(0??xF 且0)( lim ,1)( lim ????????xFxF xx (3) F ( x ) 右连续,即)()( lim )0( 0xFtF xF xt?????),( ????)(xF ),3(~)1()(xF 上的实函数满足以上条件一定是某随机变量 X的分布函数。反之,若定义在则