钢管下料问题.doc

2012年***大学公选课《数学建模》课程论文姓名论文题目钢管下料问题学号学院、专业论文分数钢管下料问题一、问题的叙述某钢管零售商从钢管厂进货,,现在一顾客需要15根290mm,28根315mm,,规定所使用的切割模式的种类不能超过4种,使用频率最高的一种切割模式按照一根原料钢管价值的1/10增加费用,使用频率次之的切割模式按照一根原料钢管价值的2/10增加费用,以此类推,且每种切割模式下的切割次数不能太多(一根原钢管最多生产5根产品),此外为了减少余料浪费,每种切割模式下的余料浪费不能超过100mm,为了使总费用最小,应该如何下料?二、摘要本文以钢管下料为背景,在尽量减少余料浪费,简化生产过程等约束条件下,应如何选取最优切割方案使总费用最小的问题进行了简要的分析。首先通过提取问题中的有用信息,即所使用的切割模式的种类不能超过4种,且每种切割模式下的切割次数不能太多(一根原钢管最多生产5根产品)等,可以列出一系列约束条件。由于切割模式使用频率可以有两种或两种以上相同,为了简便起见,对问题进行了一些简化假设,然后在这些假设下建立了数学规划模型,对问题进行了初步解答。得出最优切割方案为:共需要19根钢管,其中14根原料钢管分别切割90mm、315mm、350mm、455mm钢管为1根,2根,0根,2根;4根原料钢管切割为0根,0根,5根,0根;1根原料钢管切割为2根,0根,1根,2根;最后对本文所建立的模型又进行了较为全面的分析和评价,并指出了一些改进的方向。数学规划问题在实际生产、生活中非常常见,因此本文的建模思想对于该类其他问题的处理方法也具有一定的启发作用关键字数学规划切割模式LINGO一维下料三、问题重述通过阅读问题题目可知,该问题主要目的是要从一批长度为1850mm的原料钢管中切割出15根290mm,28根315mm,21根350mm和30根455mm三种特定长度的成品钢管。合理的切割模式确定后,需要得出使切割总费用最小的切割方案。问题中的原料和成品长度都有限定,切割费用也与切割模式的使用频率有关。其中约束条件主要有:(1)原料钢管长度的约束,在不同切割模式下,成品的总长度不能大于1850mm;(2)切割产生的成品根数的约束,每根根钢管最多生产5根成品钢管;(3)切割后余料长度的约束,每根钢管在每种切割模式下的余料不能超过100mm;(4)切割模式种类的约束,最终使用的切割模式不能超过4种;(5)费用的计算方式是与切割模式的使用频率有关的。四、模型假设1、切割过程中不会产生报废的情况;2、切割过程中不会发生长度的损失;3、客户的需求不发生变化;4、切割费用只与切割模式的使用频率有关,与其他因素无关;5、假设不同的切割模式所使用的频率不相同五、符号说明符号代表的意义原料钢管的总长度,即Sj表示第j种成品钢管的需求根数()lj表示第j种成品钢管的长度ai表示在第i种切割模式下切割的原料钢管的根数(i=1、2、3、4)bij表示在第i种切割模式下一根原料钢管切割出的第j种成品钢管根数i用作下标,代表切割模式,i≤4j用作下标,表示成品类型,j=1,2,3,4p表示一根原料钢管的价值pi表示不同使用频率的切割模式下