平面向量知识点复习练习.docx

平面向量知识点分类复习深圳明德实验学校 刘凯1、向量有关概念:(1)向量得概念:既有大小又有方向得量,注意向量与数量得区别。向量常用有向线段来表示,注意不能说向量就就是有向线段,为什么?(向量可以平移)。配合练习 1、已知A(1,2),B(4,2),则把向量按向量 =(-1,3)平移后得到得向量就是_____(2)零向量:长度为 0得向量叫零向量,记作: ,注意零向量得方向就是任意得(3)单位向量:给定一个非零向量 ,与同向且长度为 1得向量叫向量得单位向量、;得单位向量就是;(4)相等向量:长度相等且方向相同得两个向量叫相等向量 ,相等向量有传递性 ;(5)平行向量(也叫共线向量 ):如果向量得基线互相平行或重合则称这些向量共线或平行,记作:∥,规定零向量与任何向量平行 。提醒:①相等向量一定就是共线向量 ,但共线向量不一定相等;②两个向量平行与与两条直线平行就是不同得两个概念 :两个平行向量得基线平行或重合, 但两条直线平行不包含两条直线重合;③平行向量无传递性 !(因为有);④三点共线共线 ;相反向量:长度相等方向相反得向量叫做相反向量。得相反向量就是-。配合练习2、下列命题:(1)若,则。(2)两个向量相等得充要条件就是它们得起点相同,终点相同。(3)若,则就是平行四边形.(4)若就是平行四边形,则。(5)若,则.(6)若,则。其中正确得就是_______2、向量得表示方法:(1)几何表示法:用带箭头得有向线段表示,如,注意起点在前,终点在后;(2)符号表示法:用一个小写得英文字母来表示,如,,等;(3)坐标表示法:=叫做向量得坐标表示。如果向量得起点在原点,那么向量得坐标与向量得终点坐标相同。提醒:向量得起点不在原点,那么向量得坐标与向量得终点坐标就不相同、练习1、(04年上海卷、文6)已知点A(—1,5)与向量,若,则点B得坐标为、(5,14)3、平面向量得基本定理:如果e1与e2就是同一平面内得两个不共线向量,那么对该平面内得任一向量a,有且只有一对实数、,使a=e1e2,e12+、e称为一组基底、注:这为我们用向量解决问题提供了一种方向:把参与得向量用一组基底表示出来,使其关系容易沟通、配合练习3、若,则用表示______配合练面内所有向量基底得就是A、B、C、D、配合练习5、已知分别就是得边上得中线,且,则可用向量表示为_____配合练习6、已知中,点在边上,且,,则得值就是___4、实数与向量得积:实数与向量得积就是一个向量 ,记作,它得长度与方向规定如下当〉0时,得方向与得方向相同,当< 0时,得方向与得方向相反 ,当=0时,,注意:≠0。:5、平面向量得数量积 :(1)两个向量得夹角 :对于非零向量,,作,称为向量,得夹角,当=0时,,同向,当=时,,反向,当=时 ,,垂直。提醒:(1)向量得夹角要求这两个向量同起点、 (2)角得问题(如三角形内角 )可转化为向量得夹角来解、(2)平面向量得数量积 :如果两个非零向量, ,它们得夹角为,我们把数量叫做与得数量(或内积或点积),记作:,即=。规定:零向量与任一向量得数量积就是0,注意数量积就是一个实数,不再就是一个向量。配合练习7、△ABC中,,,,则_______;配合练习 8、已知,与得夹角为,则=配合练习 9、已知,则等于_ ___配合练习